人生中最重要的问题，在绝大多数情况下，真的就只是概率问题。
-- 皮埃尔-西蒙·拉普拉斯（1749-1827）
引用链接：https://weibo.com/ttarticle/p/show?id=2309404474434940436533
定理推导：
两个推导前所需的公式：
(1) P(AB) = P(A)P(B|A) = P(B)P(A|B)
(2) P(B) = P(A)P(B|A) + P(A_)P(B|A_)
贝叶斯公式：
P(A|B) = P(A) * P(B|A) / P(B) = P(A) * P(B|A) / (P(A)PB|A) + P(A_)P(B|A_))
其中， P(B|A) / P(B) = P(B|A) / (P(A)PB|A) + P(A_)P(B|A_))可看作一个修正因子。
简述上式，可理解为：
后验概率 = 先验概率 × 修正因子
思考：
1，贝叶斯定理，把我们的思考的方式给撕开了，揉碎了。
2，塔勒布说过，数学不仅仅是计算，而是一种思考方式。
启示：
1、先行动起来。
大胆假设，小心求证。不断调整，快速迭代。这就是贝叶斯方法。
当信息不完备时，对概率的判断没有把握时，当然可以选择以静制动，但是不行动也是有代价的，你可能会错过时机，你也没有机会进步。这个时候，贝叶斯方法给我们提供了一个很好的思路，先做一个预判，动起来，利用新的信息不断修正原来的预判。
2、听人劝、吃饱饭，但又不能听风就是雨。
当我们没有把握时，我们很容易根据新信息调整看法。更大的挑战是，我们已经形成了一个看法，甚至有了成功经验时，当新情况出现后，我们能不能也去调整自己看法。那个黑盒子，我们摸索了一段时间，估计出了里面红球、黑球的概率，但是我们有没有想过，这个黑盒子里的球的比例会变化呢？
有了新信息，我们要对原来的看法做多大程度的修正呢？
这些，不可能有标准答案，但是明白了这个道理，有助于我们及时又谨慎的做出调整。
3、初始概率很重要。
初始概率越准确，我们就能越容易、越快速的得到真实的概率。疑邻盗斧，以貌取人，会让我们离真相越来越远。而如何获得相对靠谱的初始概率，是个硬功夫，它需要你的经验、人脉、平时的深度思考，有时甚至和底层的价值观、思维方式都有关。
丹尼尔.卡尼曼在他的《思考，快与慢》里，就特地强调了初始概率对贝叶斯方法的重要性。
4、对出现的特殊情况要引起足够的重视。
事出反常必有妖！
罕见事件，可以对初始概率做出数量级的改变，对小概率事件不必过度反应。
前面我们已经看到了，万分之一概率的事情，也有可能因为特殊事件，一下子变成了50%。所以，每当出现特殊的、罕见的情况时，我们要保持高度警惕，黑盒子里的球的比例是不是变化了？但同时我们也看到，如果检测精度不够高，即便出现了罕见事件，真实概率也可能不到10%。所以，具体要怎么采取行动，还需要进一步观察。
5、信息的收集，信息的质量，以及对信息的判断，是提高决策水平的最重要环节。
只要有新信息，就可以修正，哪怕初始判断错了，新信息足够多，也能修正过来。但是没有信息，就没有修正。所以，在做决定之前，尽可能多的收集信息是必须的。
但是错误的信息、低质量的信息，会让你的修正偏离真相越来越远，你能不能区分信息来源的可靠性、能不能进行交叉验证、逻辑推理，就显得至关重要。
要做到这些，甚至某一些，都并不容易，掌握里面的平衡，就更加困难。
所谓高手，就是把自己活成了贝叶斯定理。