LeetCode#22 Generate Parentheses

Problem Definition:

Given n pairs of parentheses, write a function to generate all combinations of well-formed parentheses.

For example, given n = 3, a solution set is:

"((()))", "(()())", "(())()", "()(())", "()()()"

Solution: 这个问题，用回溯或者遍历法都比较好解，其实思路都是一样的，从空字符开始，逐步插入成对的括号'()'。关键是怎么选择插入的位置。

比如当前状态是 ( ), 则一共有三个位置可以插入：

                         1 ( 2 ) 3        其中，位置1和位置3是对称的，可以只考虑一边。于是下一次插入新的括号对，可能形成的串是： ( )( )，( ( ) )。

1）遍历法的实现：

    # @param {integer} n
    # @return {string[]}
    def generateParenthesis(self, n):
        if n<1:
            return []
        res=['']
        tmp=[]
        c=0
        while c<2*n:
            for localStr in res:
                for index in range(len(localStr)/2+1):
                    tmpStr=localStr[:index]+'()'+localStr[index:]
                    tmp.append(tmpStr[:])
            res=tmp
            c+=2
        return res

以上想法也可以写成回溯（解空间的深度优先遍历）的形式。

    # @param {integer} n
    # @return {string[]}
    def generateParenthesis(self, n):
        res=set()
        if n==0:
            return []
        backTrack('()', 2, n, res)
        return res

    def backTrack(self, localStr, index, n, res): #index from 1
        if len(localStr)==2*n:
            sub=localStr[:]
            if sub not in res:
                res.append(sub)
        else:
            for i in range(index):
                tmpStr=localStr[:i]+'()'+localStr[i:]
                self.backTrack(tmpStr, index+1, n, res)