Bomb 【数位dp】

The counter-terrorists found a time bomb in the dust. But this time the terrorists improve on the time bomb. The number sequence of the time bomb counts from 1 to N. If the current number sequence includes the sub-sequence "49", the power of the blast would add one point. Now the counter-terrorist knows the number N. They want to know the final points of the power. Can you help them? InputThe first line of input consists of an integer T (1 <= T <= 10000), indicating the number of test cases. For each test case, there will be an integer N (1 <= N <= 2^63-1) as the description. The input terminates by end of file marker. OutputFor each test case, output an integer indicating the final points of the power.Sample Input3150500Sample Output0115HintFrom 1 to 500, the numbers that include the sub-sequence "49" are "49","149","249","349","449","490","491","492","493","494","495","496","497","498","499",so the answer is 15.

题意 ：在【0，n】范围内有出现了多少次 “49”

思路：数位dp

dp[i][0] 表示 长度为 i 不出现 “49” 的个数

dp[i][1] 表示 长度为 i 最高位为 “9” 且不含“49”的个数

dp[i][2] 表示 长度为 i 出现 “49” 的个数

 

那么对0 ~ 2^63-1 内进行初始化

ll dp[25][3];
void init(){
    dp[0][0]=1;
    dp[0][1]=dp[0][2]=0;
    for (int i=1;i<=20;i++){
        dp[i][0]=dp[i-1][0]*10-dp[i-1][1];  /* 长度为 i 中 不包含 “49”的个数
为长度为 i-1 中不含“49”的个数在第 i 位 加 0~9 的个数 减掉 当第 i 位为“4”时，长度为 i-1 
的数中最高位为“9”的个数 */
        dp[i][1]=dp[i-1][0];/*长度为 i-1的数中不含“49”的数在第 i 位加“9” 
即为dp[i][1];*/ 
        dp[i][2]=dp[i-1][2]*10+dp[i-1][1];/* 长度为i的数中含“49”的个数等于长度为 i-1 中含“49” 的数字 在第 i 位上放0~9，加当第 i 位为“4”时，长度为 i-1 的数字中，最高位
为“9”的数字。*/
    }

ll getCnt(ll x){
    ++x; /*为啥加一我也不知道，反正加一就过了 qwq */
    ll ans=len=0;
    while(x){
        num[++len]=x%10;
        x/=10;
    }
    bool fg=false;   /* 种一个标记判断到第i位是 最高位到第i+1位 是否出现“49”*/ 
    num[len+1]=-1;
    for (int i=len;i>=1;i--){
        ans+=dp[i-1][2]*num[i];  //第i位 取（0~num[i]-1）时 长度为i-1的数中含“49”的数 
        if(fg)   ans+=dp[i-1][0]*num[i]; /*如果高位中已经出现过“49”，第i位取（0~num[i]-1）时，长度为i-1中不含“49”的个数*/
        if(!fg && num[i]>4) ans+=dp[i-1][1];  /*当未标记且该位大于4时，取长度为i-1的数中最高位为“9”的数*/
        if(num[i+1]==4 && num[i]==9) fg=1; /*如果该位为9前一位为4 则标记*/
    }
    return ans;
}

过题代码如下：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <functional>
#include <iostream>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll x,len;
int num[25];
ll dp[25][3];
void init(){
    dp[0][0]=1;
    dp[0][1]=dp[0][2]=0;
    for (int i=1;i<=20;i++){
        dp[i][0]=dp[i-1][0]*10-dp[i-1][1];
        dp[i][1]=dp[i-1][0];
        dp[i][2]=dp[i-1][2]*10+dp[i-1][1];
    }
}
ll getCnt(ll x){
    ++x;
    ll ans=len=0;
    while(x){
        num[++len]=x%10;
        x/=10;
    }
    bool fg=false;
    num[len+1]=-1;
    for (int i=len;i>=1;i--){
        ans+=dp[i-1][2]*num[i];
        if(fg)   ans+=dp[i-1][0]*num[i];
        if(!fg && num[i]>4) ans+=dp[i-1][1];
        if(num[i+1]==4 && num[i]==9) fg=1;
    }
    return ans;
}
int main(){
    init();
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        scanf("%I64d",&x);
        printf("%I64d
",getCnt(x));
    }
    return 0;
}