461. Hamming Distance

class Solution:
    def hammingDistance(self, x: int, y: int) -> int:
        z = x^y
        z = (z&0x55555555)+((z>>1)&0x55555555)
        z = (z&0x33333333)+((z>>2)&0x33333333)
        z = (z&0x0f0f0f0f)+((z>>4)&0x0f0f0f0f)
        z = (z&0x00ff00ff)+((z>>8)&0x00ff00ff)
        z = (z&0x0000ffff)+((z>>16)&0x0000ffff)
        return z

　　48ms,13.2M

优化一：

class Solution:
    def hammingDistance(self, x: int, y: int) -> int:
        return bin(x^y).count('1')

　　40ms,13.3M

计算一个数中bit1的个数，采用合并计数器法 Parallel Counter

unsigned numbits(unsigned int i)

{

      unsigned int const MASK1  = 0x55555555;

      unsigned int const MASK2  = 0x33333333;

      unsigned int const MASK4  = 0x0f0f0f0f;

      unsigned int const MASK8  = 0x00ff00ff;

unsigned int const MASK16 = 0x0000ffff;

/*

MASK1  = 01010101010101010101010101010101

MASK2  = 00110011001100110011001100110011

MASK4  = 00001111000011110000111100001111

MASK8  = 00000000111111110000000011111111

MASK16 = 00000000000000001111111111111111

*/

    i = (i&MASK1 ) + (i>>1 &MASK1 );

      i = (i&MASK2 ) + (i>>2 &MASK2 );

      i = (i&MASK4 ) + (i>>4 &MASK4 );

      i = (i&MASK8 ) + (i>>8 &MASK8 );

      i = (i&MASK16) + (i>>16&MASK16);

    return i;

}

这个算法是一种合并计数器的策略。把输入数的32Bit当作32个计数器，代表每一位的1个数。然后合并相邻的2个“计数器”，使i成为16个计数器，每个计数器的值就是这2个Bit的1的个数；继续合并相邻的2个“计数器“，使i成为8个计数器，每个计数器的值就是4个Bit的1的个数。。依次类推，直到将i变成一个计数器，那么它的值就是32Bit的i中值为1的Bit的个数。

举个例子，假设输入的i值为10010111011111010101101110101111（十进制2541575087）

计算过程如下：（共22个1）

1.        将32个计数器合并为16个,每一个计数器代表 2-bit 的1个数

1 0 0 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 = 1 0 0 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1

+0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 1 1 = 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 1 1

----------------------------------------------------------------------

1 1 1 2 1 2 2 1 1 1 1 2 1 1 2 2 = 01 01 01 10 01 10 10 01 01 01 01 10 01 01 10 10

2.        将16个计数器合并为8个,每一个计数器代表 4-bit 的1个数

1 1 1 2 1 1 1 2 =   01   01   01   10   01   01   01   10

+1 2 2 1 1 2 1 2 =   01   10   10   01   01   10   01   10

---------------   ---------------------------------------

2 3 3 3 2 3 2 4 = 0010 0011 0011 0011 0010 0011 0010 0100

3.        将8个计数器合并为4个,每一个计数器代表 8-bit 的1个数

3 3 3 4 =     0010     0011     0010     0010

+2 3 2 2 =     0011     0011     0011     0100

-------   -----------------------------------

5 6 5 6 = 00000101 00000110 00000101 00000110

4.        将4个计数器合并为2个,每一个计数器代表 16-bit 的1个数

5 5 =         00000101         00000101

+ 6 6 =         00000110         00000110

-----   ---------------------------------

11 11 = 0000000000001011 0000000000001011

5.        最后，将2个计数器合并为1个,每一个计数器代表 32-bit （也就是输入的值i）的1个数

11 =                 0000000000001011

+11 =                 0000000000001011

--   --------------------------------

22 = 00000000000000000000000000010110