毒瘤C题,考场卡我1个小时
首先,这道题难点在哪里?它的最大值与最小值都是浮动的。
怎么办?把最小/最大值固定!
以把最小值固定为例,我们枚举每个音符,并枚举它使用哪条琴弦,将它此时的位置强制其作为最小值(设为(minx))。
同时,我们令其他音符不作为最小值,即其他的音符的位置不能小于最小值。
接下来,我们只需计算每个音符的最小位置(但不小于最小值),在这些音符中取 (max) 即可。
直接的想法是枚举其他的所有音符,寻找满足 (b_i-a_j ge minx) 最大 (a_j) (此时 (b_i-a_j) 最小)。
很明显,这样做是 (O(n)) 的。然而,我们要枚举 (6n) 个最小值,时间复杂度为(O(n^2)) (把常数项省掉了)…
略加思考,我们发现并不是所有的音符都要枚举一遍。我们把(a、b)数组分别从小到大排序,并把(a)数组去重(原因后面讲),那么最悲惨的音符(雾) 肯定是那些可以用 (a_{j-1}) 的琴弦,但正好用不了 (a_j) 的琴弦的音符中最大的一个。当然,如果存在音符连 (a_1) 都用不了,直接判定当前最小值不合法,并枚举下一个最小值。
举个例子:(a)数组为 ([1,3,5]) (去重以后),(b)数组为 ([4,5,6,6,7]),(minx)为(3)。
那么,(5、7)是最悲惨的音符,因为(5)是可以用琴弦(a_1)但用不了琴弦(a_2)(有(4、5)两个音符)中最大的音符,(7)是可以用琴弦(a_2)但用不了琴弦(a_3)中最大的音符。显然,最大的位置将在最悲惨的音符中产生。
由于我们对 (b) 数组排过序,因此对每一条琴弦,直接二分查找最大的 (b_i) ,使 (b_i-a_j < minx) 即可。
于是,我们只要找到这些音符即可。这些音符最多不超过(6)个。时间复杂度 (O(n log n)) 。
最后说一句,为什么(a)要去重?因为我们要找可以用 (a_{j-1}) 的琴弦但用不了 (a_j) 的琴弦的音符,如果存在重复,即 (a_{j-1}=a_j) ,则可能这个音符 (a_{j-1}) 的琴弦、 (a_j) 的琴弦都用不了,明显不符。
(Code:)
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cmath>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll a[10],n,b[100010],pos[10],cnt;
ll ans=1e18;
int main(){
for(int i=1;i<=6;i++) scanf("%lld",&a[i]);
sort(a+1,a+7);cnt=unique(a+1,a+7)-a-1;//去重
cin>>n;
for(int j=1;j<=n;j++) scanf("%lld",&b[j]);
sort(b+1,b+n+1);
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=1;j<=cnt;j++){
ll minx=b[i]-a[j],maxn=0,last=0; //枚举minx
if(b[1]-a[1]<minx) goto fail;
for(int k=2;k<=cnt;k++){
last=lower_bound(b+last+1,b+n+1,minx+a[k])-b-1;//二分查找
maxn=max(maxn,b[last]-a[k-1]);//更新最大位置
}
for(int k=cnt;k>=1;k--){
if(b[n]-a[k]>=minx){
maxn=max(maxn,b[n]-a[k]); //最大的音符特殊处理一下
break;
}
}
ans=min(ans,maxn-minx);//更新答案
fail:;
}
}
cout<<ans<<endl;
return 0;
}