首先，题目说了最多(6)个质因数。
如此小的数据范围，不是状压还是啥？
然后，我们可以发现一个性质：只要两个因数有相同的质因数（不管次数是多少），两者就不互质。
这启示我们用一个二进制数来表示一类(N)的因数，每个二进制位表示对应质因数的状态，(1)表示有，(0)表示没有。
举个例子：(N=12156144=2^4 imes 3 imes 7 imes 11^2 imes 13 imes 23)
那么，每个二进制数中，第(0)位表示是否有质因数(2)，第(1)位表示是否有质因数(3)，第(2)位表示是否有质因数(7)......以此类推。
比如说，(N)的因数(132=2^2 imes 3 imes 11)，应该对应的是({(001011)}_2)，即它属于第(11)类数。
状压以后，不难用乘法原理求出每类数的个数。接着，我们考虑如何求出答案。
我们用一个三进制数来表示当前状态。第(i)位表示当前第(i)类数的数量+与第(i)类不互质的数的个数。状态转移就很好写了。枚举当前增加哪一类数，直接转移即可。
最后有个要点：可以改成四进制数来写，并用一个(int128)来存，简化代码。
（Dev-C++是编译不通过的，因为这东西只有Linux下有）
Code:
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <map>
#define int long long
using namespace std;
typedef __uint128_t int128;
const int MOD=1e9+7;
int n,zys[105],cs[105],cnt,sum[1<<8],ans;
map<int128,int> m; //存状态
int dfs(int128 stat){
if(m.count(stat)) return m[stat];//记忆化
int res=1;
for(int i=1;i<(1<<cnt);i++){ //枚举增加的数是哪一类
int cur=(stat>>(i<<1))&3; //获取当前这一类数的情况
int128 tmp=stat;
if(cur>1) continue; //如果已经有数与它不互质了，显然不能再增加此类数
for(int j=0;j<(1<<cnt);j++){
if(!(i&j)) continue; //验证每一类数是否与所选的数互质
//如果这两类数有相同的质因子，则按位与肯定不为0
if((stat>>(j<<1)&3)<2) stat+=((int128)1<<(j<<1));
}
res=(res+dfs(stat)*sum[i])%MOD;
stat=tmp;
}
return m[stat]=res;
}
signed main(){
scanf("%lld",&n);
int tmp=n;
for(int i=2;i*i<=tmp;i++){
if(tmp%i==0){
zys[++cnt]=i;
while(tmp%i==0) tmp/=i,cs[cnt]++; //分解质因数
//zys:存储从小到大不同的质因子
//cs:每一个质因子的次数
}
}
if(tmp>1) zys[++cnt]=tmp,cs[cnt]++;
for(int i=0;i<(1<<cnt);i++){
sum[i]=1;
for(int j=1;j<=cnt;j++){
if(i&(1<<j-1)) sum[i]=(sum[i]*cs[j])%MOD; //乘法原理，计算每一类数的个数
}
}
ans=dfs((int128)0);
cout<<(ans-1+MOD)%MOD<<endl;//空集不能算，所以答案-1
return 0;
}