poj 1753 Flip Game (高斯消元 + 枚举 自由变量)

http://poj.org/problem?id=1753

题意：

有4*4的正方形，每个格子要么是黑色，要么是白色，当把一个格子的颜色改变(黑->白或者白->黑)时，其周围上下左右(如果存在的话)的格子的颜色也被反转，问至少反转几个格子可以使4*4的正方形变为纯白或者纯黑？

 这道题 可以 用 bfs  也可用 dfs 但在学 Gauss 就用了 Gauss，费劲 ，还有枚举 自由变量的所有可能 ，好，麻烦（

因为 自由变量的值可以影响 确定的 变量的值 所以 要 枚举所有的可能 来确定最小值

）。。。。。。

  1 #include<cstdio>
  2 #include<cstring>
  3 #include<cmath>
  4 #include<iostream>
  5 #include<algorithm>
  6 #include<set>
  7 #include<map>
  8 #include<queue>
  9 #include<vector>
 10 #include<string>
 11 #define Min(a,b) a<b?a:b
 12 #define Max(a,b) a>b?a:b
 13 #define CL(a,num) memset(a,num,sizeof(a));
 14 #define maxn  300
 15 #define eps  1e-12
 16 #define inf 100000000
 17 #define mx 1<<60
 18 #define ll   __int64
 19 const double pi  = acos(-1.0);
 20 using namespace std;
 21 int  n = 4;
 22 int find(int i,int j)
 23 {
 24     return  i*n + j ;
 25 }
 26 int a[maxn][maxn] ;
 27 int free_x[maxn] ;
 28 int x[maxn];
 29 void init()
 30 {
 31     CL(a,0);
 32     int i,j,y;
 33 
 34     for(i = 0 ;i < n;i++)
 35     {
 36         for(j = 0;j< n;j++)
 37         {
 38             int x = find(i,j);
 39             a[x][x] = 1;
 40             if(i - 1>=0)
 41             {
 42                 y = find(i - 1,j);
 43                 a[x][y] = 1;
 44             }
 45             if(j + 1< n)
 46             {
 47                 y = find(i,j +1);
 48                 a[x][y] = 1;
 49             }
 50             if(i + 1 < n)
 51             {
 52                  y = find(i + 1,j);
 53                  a[x][y] = 1;
 54 
 55             }
 56             if(j - 1 >=0)
 57             {
 58                 y = find(i,j - 1);
 59                 a[x][y] = 1;
 60             }
 61         }
 62     }
 63 }
 64 int gcd(int x,int y)
 65 {
 66     int t ;
 67     while(y)
 68     {
 69         t = y;
 70         y = x%y;
 71         x = t;
 72     }
 73     return  x;
 74 }
 75 int lcm( int x,int y)
 76 {
 77     return (x*y)/gcd(x,y);
 78 }
 79 int Gauss(int var,int equ)
 80 {
 81     int  i,j,free_index;
 82     int max_r,k,col;
 83     int LCM,tmp;
 84     int free_num;
 85     int num = 0;
 86     for(i =0  ; i<=var;i++)
 87     {
 88         free_x[i] = 0; // 记录自由变元的
 89         x[i] = 0 ;
 90     }
 91     for(k = 0 ,col = 0;k<equ&&col<var;k++,col++)
 92     {
 93         max_r= k;
 94         for(i = k+1;i<equ;i++)
 95         {
 96             if(abs(a[i][col]) > abs(a[max_r][col]))max_r = i;
 97         }
 98         if(a[max_r][col] == 0)
 99         {
100             k--;
101             free_x[num++] = col;
102             continue ;
103         }
104         if(max_r!=k)
105         {
106             for(i = 0;i < var+1;i++)
107             {
108                 swap(a[k][i],a[max_r][i]);
109             }
110         }
111         for(i = k + 1;i<equ;i++)
112         {
113             if(a[i][col] !=0)
114             {
115                 //LCM = lcm(abs(a[k][col]),abs(a[i][col]));
116                 //int ta = LCM/a[i][col],tb = LCM/a[k][col] ;
117                 //if(a[i][col]*a[k][col] < 0) tb = - tb;
118                 for(j = col;j<var + 1;j++)
119                 {
120                     a[i][j] = a[i][j]^a[k][j];
121                 }
122             }
123         }
124     }
125 
126     for(i = k;i < equ;i++)
127     {
128         if(a[i][col] != 0)  return -1;
129     }
130     int ans = 0 ;
131     int stat = 1<<(var - k)  ;//自由变元 有 var - k 个
132     int res = inf ;
133    // 因为 自由变量的值可以影响 确定的变量的值 所以 要 枚举所有的可能 来确定最小值
134     for(i = 0 ; i < stat;i++)//枚举所有的 自由变量的状态
135     {
136        int   cnt = 0;
137        int  index = i;
138         for(j = 0;j < var - k ;j++)//对 ，对应的自由变量 赋值
139         {
140             x[free_x[j]] = (index&1);
141 
142             if(x[free_x[j]])cnt++;
143             index>>=1;
144         }
145 
146         for(j = k - 1 ; j >=0;j--)//带回 已经确定的变量，看是否 自由变量的 改变 影响 了其的值
147         {
148             int tmp = a[j][var];
149             for(int  l = j + 1;l<var;l++)
150             {
151                
152                 if(a[j][l])tmp^=x[l] ;
153             }
154             x[j] = tmp ;
155             if(x[j])cnt++;
156         }
157         if( cnt < res ) res= cnt;
158     }
159     return res;
160     
161 
162 }
163 char str[6][6];
164 int main()
165 {
166     int t,i,j;
167     for(i = 0;i< 4;i++)
168     {
169         scanf("%s",str[i]);
170     }
171     init();
172     int f1 = 0,f2 = 0;
173     for(i = 0 ;i< 4;i++)
174     {
175         for(j = 0 ; j < 4;j++)
176         {
177             if(str[i][j] == 'b')
178             {
179                 f1 = 1;
180                 a[i*4 + j][16] = 1;
181             }
182             else
183             {
184                 f2 = 1;
185             }
186         }
187     }
188     /*if(f1 == 0 || f2 == 0)
189     {
190         printf("0\n");
191         return  0;
192     }*/
193     int ans = Gauss(16,16) ;
194 
195      init();
196     for(i = 0 ;i< 4;i++)
197     {
198         for(j = 0 ; j < 4;j++)
199         {
200             if(str[i][j] == 'w')
201             {
202                 a[i*4 + j][16] = 1;
203             }
204         }
205     }
206     int res = Gauss(16,16);
207     if(ans == -1 && res == -1)
208     {
209         printf("Impossible\n");
210     }
211     else
212     {
213         printf("%d\n",min(ans,res)) ;
214     }
215 }

题解:

看代码