poj 1696 Space Ant (几何 ： 叉积 应用 + dfs)

http://poj.org/problem?id=1696

题意：

题意：一张图上给出n个点的坐标(xi,yi)，其中xi，yi均为正整数。记这n个点中，拥有最小y的点为A，你开始从点(0, yA)开始走向点A，然后，你可以随意选择径直走去另外的点，但必须满足一下3个条件：

1：只能向左转向（也可直走）。

2：走过的路径为留下一条红色的轨迹。

3：不能越过这条红色的轨迹。

问你最多能到达几个点，并且按到达的顺序输出各个点的标号。

 

 

题解：

叉积 + dfs

易证：按照一定的顺序，每次选择当前左转角度最小的点（相等则选距离最近的点），

必能按条件遍历所有的点。

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cstring>
 3 #include<cmath>
 4 #include<iostream>
 5 #include<algorithm>
 6 #include<set>
 7 #include<map>
 8 #include<queue>
 9 #include<vector>
10 #include<string>
11 #define Min(a,b) a<b?a:b
12 #define Max(a,b) a>b?a:b
13 #define CL(a,num) memset(a,num,sizeof(a));
14 #define maxn  60
15 #define eps  1e-8
16 #define inf 100000000
17 #define mx 1<<60
18 #define ll   __int64
19 using namespace std;
20 
21 struct point
22 {
23     int id ;
24     int ord ;
25     double x;
26     double y;
27 }p[maxn];
28 bool vis[maxn] ;
29 double ans ;
30 int  n,num ;
31 int det(int x1,int y1,int x2,int y2)
32  {
33      return x1*y2 - x2*y1;
34  }
35  int cross(point a,point b,point c)
36  {
37      return det(b.x - a.x,b.y - a.y,c.x - a.x,c.y - a.y);
38  }
39 double dis(point a,point b)
40 {
41     double  x1 = a.x;
42     double y1 = a.y;
43     double x2 = b.x;
44     double y2 = b.y ;
45     return   (x2 - x1 )*(x2 - x1) + (y2-y1)*(y2 - y1);
46 }
47 void dfs(int pre,int num)
48 {
49 
50     if(num == n) return ;
51     int mi = 1;
52     while(vis[mi])mi++;
53     for(int i = mi + 1 ;i <= n;i++)
54     {
55         if(vis[i])continue ;
56         double w = cross(p[pre],p[mi],p[i]);
57         if(w  < - eps) mi = i;
58         if(w < fabs(eps) && dis(p[pre],p[i]) < dis(p[pre],p[mi])) mi = i;
59     }
60     p[mi].ord = num + 1;
61 
62     vis[mi] = true ;
63     dfs(mi,num + 1) ;
64 }
65 bool cmp(point a,point b)
66 {
67     return  a.ord < b.ord ;
68 }
69 int main()
70 {
71     int i,j;
72     //freopen("data.txt","r",stdin);
73     int  t;
74     scanf("%d",&t);
75 
76     while(t--)
77     {
78         scanf("%d",&n);
79         CL(vis,false );
80         int mi = inf ;
81         for(i = 1 ; i<= n;i++)
82         {
83             scanf("%d%lf%lf",&p[i].id,&p[i].x,&p[i].y);
84             if(mi == inf||p[mi].y > p[i].y) mi =  i;
85         }
86         vis[mi] = true ;
87 
88         p[mi].ord = 1 ;
89         dfs(mi,1);
90         sort(p + 1 ,p + 1 + n,cmp);
91         printf("%d",n);
92         for(i = 1;i <=n;i++)
93         {
94 
95             printf(" %d",p[i].id) ;
96         }
97         printf("\n");
98     }
99 }