理解动态规划算法与贪心算法区别----找钱问题

一、说明

      纠结了很久动态规划法与贪心算法的异同，光看理论文字的说明，没有能彻底搞清楚两者的区别究竟是什么。发现大家举得最多的一个

比较两者区别例子就是找钱问题。解决这个找钱问题，可以很大程度上帮助我们理解动态规划法语贪心算法的区别

二、问题

      现只有面额为 11元、5元、1元的三种人民币。

      给定一个 数目为 money 的人民币，如何用这三种面额的人民币 找开它，且用的人民币张数最少

      如：给定 10元，我们可以有以下找法：

            2张  5元面额

            1张  5元面额  + 5 张  1元面额

            10张 1元面额

      我们 选择第一种找法。只用两张人民币。

三、分析

利用动态规划法可以找到最优解。

        利用贪心算法可以找到最优解（问题满足贪心选择性质时。该找钱问题在 11、5、1三种面额的情况下不满足该性质）

              或者找到近似 最优解（在本题设定的三种面额的情况下 便是如此）

        如果现在要找开 15元钱，则

        1. 根据动态规划法的解题思想，得到最优解为       3张  5元面额的 ，                                   总共 3张

        2. 根据贪心算法的解题思想，得到的近似最优解为 1张 11元面额的  加上  4张 1元面额的，     总共 5张

        从这就可以大略的看到 两个的区别

四、代码实现找钱问题的 动态规划法与贪心算法 两种解法，形成对比

/**********************************************************
 *问  题：有最小面额为 11 5 1的三种人民币，用最少的张数找钱
 *描  述：动态规划与贪心算法 解决问题 比较
 *作  者：JarvisChu
 **********************************************************/
#include<stdio.h>
#define N 4
#define VALUE1 11                  //面额为 11元的人民币 （可以修改）
#define VALUE2 5                   //面额为  5元的人民币 （可以修改）
#define VALUE3 1                   //面额为  1元的人民币 （不要修改，不然会有找不开的情况）
#define MAX_MONEY 1000             //能找开的钱的上限

/***************************动态规划法********************************
 *方法：
 *     int Num[MAX_MONEY];                  //Num[i]保存要找开 i 元钱，需要的最小人民币张数
 *     int Num_Value[N][MAX_MONEY];         //Num_Value[i][j] 表示 要找 j元钱，需要面额 VALUEi 的人民币张数
 *
 *     Num[i] = i;          0<= i <=4
 *     Num[i] = min(Num[i-VALUE1]+1,Num[i-VALUE2]+1,Num[i-VALUE3]+1)
 */

//-------------------------求最小值---------------------------------
int min(int a,int b,int c){
    return a<b ? (a<c ? a:c):(b<c ? b:c);
}
//-------------------------求最优值---------------------------------
int DP_Money(int money,int Num[]){
                                                         //获得要找开money元钱，需要的人民币总张数
    int i;
    for(i=0;i<=VALUE2;i++){                               //0~4 全用 1元
        Num[i]=i;
    }
    for(i=VALUE2;i<=money;i++){                           //从5元开始 凑钱
        if(i-VALUE1 >= 0){                                //如果比 11 元大，说明多了一种用11元面额人民币的可能
                                                         //从用 11元、5元、1元中 选择一个张数小的
            Num[i] = min(Num[i-VALUE1]+1,Num[i-VALUE2]+1,Num[i-VALUE3]+1);
        }
        else{                                            //从5元、1元中 选择一个张数小的
            Num[i] = (Num[i-VALUE2]+1) < (Num[i-VALUE3]+1) ? (Num[i-VALUE2]+1):(Num[i-VALUE3]+1);
//          Num[i] = min(Num[i-VALUE2]+2,Num[i-VALUE2]+1,Num[i-VALUE3]+1);
        }
    }
    return Num[money];
}
//-------------------------求最优解---------------------------------
void BestChoice(int money,int Num[],int Num_Value[N][MAX_MONEY]){
                                                           //要找 money 元钱，总人民币张数放在Num[money]中
                                                           //Num[1~3][money]分别保存三种面额的张数
    int i;
    for(i=0;i<VALUE2;i++){
        Num_Value[1][i] = 0;
        Num_Value[2][i] = 0;
        Num_Value[3][i] = i;
    }
    for(i=VALUE2;i<=money;i++){
        if((i>=VALUE1) && (Num[i] == (Num[i-VALUE1]+1))){   //i 是由 i-11+11 构成  即i元是由 i-11元 加上一张面额11元的人民币构成
            Num_Value[1][i] = Num_Value[1][i-VALUE1]+1;     //多一张 11元面额人民币
            Num_Value[2][i] = Num_Value[2][i-VALUE1];       // 5元面额人民币 张数一样多
            Num_Value[3][i] = Num_Value[3][i-VALUE1];       // 1元面额人民币 张数一样多
        }
        else if(Num[i] == (Num[i-VALUE2]+1)){               //i 是由 i-5+5 构成
            Num_Value[1][i] = Num_Value[1][i-VALUE2];       //11元面额人民币 张数一样多
            Num_Value[2][i] = Num_Value[2][i-VALUE2]+1;     //多一张 5元面额人民币
            Num_Value[3][i] = Num_Value[3][i-VALUE2];       // 1元面额人民币 张数一样多
        }
        else if(Num[i] == (Num[i-VALUE3]+1)){               //i 是由 i-1+1 构成
            Num_Value[1][i] = Num_Value[1][i-VALUE3];       //11元面额人民币 张数一样多
            Num_Value[2][i] = Num_Value[2][i-VALUE3];       // 5元面额人民币 张数一样多
            Num_Value[3][i] = Num_Value[3][i-VALUE3]+1;     //多一张 1元面额人民币
        }
        else{
        }
    }
}

/***************************贪心算法********************************
 *方法：
 *     Num_Value[i]表示 面额为VALUEi 的人民币用的张数
 *     能用大面额的人民币，就尽量用大面额
 */
int Greed(int money,int Num_Value[]){
                                                            //要找开 money元人民币，Num_Value[1~3]保存 三种面额人民币的张数
    int total=0;                                            //总张数，返回值也即是总张数。
    Num_Value[1] = 0;
    Num_Value[2] = 0;
    Num_Value[3] = 0;
    for(int i=money;i>=1;){
        if(i >= VALUE1){
            Num_Value[1]++;
            i -= VALUE1;
            total++;
        }
        else if(i >= VALUE2){
            Num_Value[2]++;
            i -= VALUE2;
            total++;
        }
        else if(i >= VALUE3){
            Num_Value[3]++;
            i -= VALUE3;
            total++;
        }
        else{
        }
    }
    return total;
}
void main(){
    //<a href="http://lib.csdn.net/base/softwaretest" class='replace_word' title="软件测试知识库" target='_blank' style='color:#df3434; font-weight:bold;'>测试</a> 动态规划法
/*  int i;
    int money = 23;
    int Num[MAX_MONEY];                  //Num[i]保存要找开 i 元钱，需要的最小人民币张数
    int Num_Value[N][MAX_MONEY];         //Num_Value[i][j] 表示 要找 j元钱，需要面额 VALUEi 的人民币张数
    printf("%d/n",DP_Money(money,Num));
    printf("-------------------------------------------/n");
    BestChoice(money,Num,Num_Value);
    printf("-------------------------------------------/n");
    for(i=0;i<=money;i++){
        printf("Num[%d]=%4d, %3d, %3d, %3d/n",i,Num[i],Num_Value[1][i],Num_Value[2][i],Num_Value[3][i]);
    }
*/

    //测试 贪心算法
/*  int i;
    int Num_Value_Greed[4];
    for(i=0;i<=40;i++){                 //从0 元到 40 元的每一个找钱方式
        Greed(i,Num_Value_Greed);
        printf("%d---->>> %d,%d,%d/n",i,Num_Value_Greed[1],Num_Value_Greed[2],Num_Value_Greed[3]);
    }
*/

    //比较两个算法
    int i;
    int dp,grd;                         //分别保存动态规划法和贪心算法得到的人民币总张数
    int money;                          //要找的钱
    int Num[MAX_MONEY];                 //Num[i]保存要找i花费的银币的数目
    int Num_Value[N][MAX_MONEY];        //Num_Value[i][j] 表示 要找 j 花费的 面值为 VALUEi 的硬币 的数目
    int Num_Value_Greed[N];             //Num_Value_Greed[i] 表示 面值为VALUEi 的人民币 数目
    money = 15;                         //可以为任意非负整型值（15 元是一个比较典型的可以区分两种算法的值）
    dp = DP_Money(money,Num);          //动态规划法
    BestChoice(money,Num,Num_Value);
    grd = Greed(money,Num_Value_Greed); //贪心算法
    printf("要找的钱 为：%d/n/n",money);
    printf("  算法    张数  11元  5元  1元/n");
    printf("动态规划  %-4d  %-4d  %-3d  %-3d/n",dp,Num_Value[1][money],Num_Value[2][money],Num_Value[3][money]);
    printf("贪心算法  %-4d  %-4d  %-3d  %-3d/n",grd,Num_Value_Greed[1],Num_Value_Greed[2],Num_Value_Greed[3]);
}