一、 图的定义
二、图的遍历
一、 图的定义
1.图是由顶点的有穷非空集和顶点之间边的集合，通常表示为：G(V. E)，其中，G 表示一个图，V 是图 G 中顶点的集合，E 是图 G 中边的集合。
- 在线性表中，数据元素之间是被串起来的，仅有线性关系，每个数据元素只有一个直接前驱和一个直接后继。
- 在树形结构中，数据元素之间有着明显的层次关系，并且每一层上的数据元素可能和下一层中多个元素相关，但只能和上一层中一个元素相关。
- 图是一种较线性表和树更加复杂的数据结构，在图结构中，节点之间的关系可以是任意的，图中任意两个数据元素之间都可能相关。
线性表中我们把数据元素叫元素；树种将数据元素叫结点；在图中数据元素，我们称之为顶点。
线性表中可以没有数据元素，称为空表；树种可以没有结点，叫做空树；但在图结构中，不允许没有顶点。在定义中，若 V 是顶点的集合，则顶点集合 V 有穷非空。
线性表中，相邻的元素之间具有线性关系；树结构中，相邻两层的结点具有层次关系；而图中，任意两个顶点之间都可能有关系，顶点之间的逻辑关系用边来表示，边集可以是空的。
2 .各种图定义
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无向边：若顶点 V1 到 V2 之间的边没有方向，则称这条边为无向边，用无序偶对来表示。如果途中任意两个顶点之间都是无向边，则称该图为无向图。如下图：
无向图
由于是无方向的，连接顶点 A 与 D 的边，可以表示成无序对 (A，D)，也可以表示成 (D，A)。
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有向边：若顶点 V1 到 V2 的边有方向，则称这条边为有向边，也称为弧。用有序偶<Vi, Vj> 来表示，Vi 称为弧尾，Vj 称为弧头。如果图中任意两个顶点之间的边都是有向边，则称该图为有向图。如下图：
有向图 -
连接顶点 A 到 D 的有向边就是弧，A 是弧尾，D 是弧头，<A, D> 表示弧，注意不能写成<D, A>。
在无向图中，如果任意两个顶点之间都存在边，则称该图为无向完全图。含有 n 个顶点的无向完全图有 n * (n - 1) / 2 条边。
在有向图中，如果任意两个顶点之间都存在方向互为相反的两条弧，则称该图为有向完全图。含有 n 个顶点的有向完全图有 n * (n - 1) 条边。
从这里可以得出结论，对于具有 n 个顶点和 e 条边数的图，无向图 0<= e <= n(n-1)/2，有向图 0 <= e <= n(n-1)。
二、图的遍历
从图中某一顶点出发访遍图中其余顶点，且使每一个顶点仅被访问一次，这一过程就叫做图的遍历。
1 深度优先遍历
深度优先遍历，也有称为深度优先搜索，简称 DFS。它从图中某个顶点 V 出发，访问此顶点，然后从 V 的未被访问的邻接点出发深度优先遍历图，直至图中所有和 V 有路径相通的顶点都被访问到。
2 广度优先遍历
广度优先遍历，又称为广度优先搜索，简称 BFS。
对比图的深度优先遍历和广度优先遍历算法，它们在时间复杂度上是一样的，不同之处仅仅在于对顶点访问的顺序不同。可见两者在全图遍历上是没有优劣之分的，只是视不同的情况选择不同的算法。
