有n个有先后顺序的句子，每个句子有一个长度(a_i)，现在要求将其划分成段，两个句子间会存在一个空格，每一段的权值为|总长度-L|的p次方，总权值为所有的段权值之和，询问总权值的最小值，并输出方案，如果答案超过(10^{18}),输出Too hard to arrange，(nleq 100000,lleq 3000000,pleq 10),每个句子长度不超过30.
解
显然要表现处理到哪一个句子，于是设(f_i)表示处理到第i个句子的最小总权值，(s_i)为前i个句子的长度前缀和，有
[f_i=min_{j=0}^{i-1}{f_j+|s_i-s_j+i-j-1-l|^p}
]
容易知道，这是(O(n^2))递推，而且高次不符合斜率优化和单调栈优化，于是考虑四边形不等式，设(w(j,i)=|s_i-s_j+i-j-1-l|^p)，现在要证明
(w(j,i+1)+w(j+1,i)geq w(j,i)+w(j+1,i+1))
即证
(w(j,i+1)-w(j,i)geq w(j+1,i+1)-w(j+1,i))
设(A=s_i-s_j+i-j-1-l,B=s_i-s_{j+1}+i-j-2-l)，显然(A>B)，于是即证
(|A+a_i+1|^p-|A|^pgeq |B+a_i+1|^p-|B|^p)
由于函数(|x+c|^p-|x|^p)单调递增，故成立，于是w满足四边形不等式。
参考代码：
#include <iostream>
#include <cstdio>
#define il inline
#define ri register
#define Size 100050
#define double long double
using namespace std;
struct san{
int l,r,p;
}T[Size];
string s[Size];
double dp[Size];
int L,R,S[Size],pre[Size],P,hl;
void print(int);
il int dfs(int,int);
il double pow(double,int);
template<class free>il free Abs(free);
int main(){
int t,n;scanf("%d",&t);
while(t--){
scanf("%d%d%d",&n,&hl,&P);
for(int i(1);i<=n;++i)
cin>>s[i],S[i]=S[i-1]+s[i].size();
L=R=1,T[1].l=1,T[R].r=n,T[1].p=0;
for(int i(1),j;i<=n;++i){
dp[i]=dp[T[L].p]+pow(Abs(S[i]-S[T[L].p]+i-T[L].p-1-hl),P);
pre[i]=T[L].p,++T[L].l;if(T[L].l>T[L].r)++L;
while(L<=R&&dp[T[R].p]+pow(Abs(S[T[R].l]-S[T[R].p]+T[R].l-T[R].p-1-hl),P)>=
dp[i]+pow(Abs(S[T[R].l]-S[i]+T[R].l-i-1-hl),P))--R;T[++R].p=i,T[R].r=n;
if(L<R){T[R].l=dfs(R-1,i),T[R-1].r=T[R].l-1;if(T[R].l>T[R].r)--R;}
}if(dp[n]>1e18)puts("Too hard to arrange");
else printf("%lld
",(long long)dp[n]),print(n);
puts("--------------------");
}
return 0;
}
void print(int n){if(!n)return;print(pre[n]);
for(int i(pre[n]+1);i<n;++i)cout<<s[i]<<' ';cout<<s[n]<<endl;
}
il int dfs(int t,int p){
int l(T[t].l),mid,r(T[t].r);
while(l<=r){mid=l+r>>1;
if(dp[T[t].p]+pow(Abs(S[mid]-S[T[t].p]+mid-T[t].p-1-hl),P)<
dp[p]+pow(Abs(S[mid]-S[p]+mid-p-1-hl),P))l=mid+1;
else r=mid-1;
}return l;
}
il double pow(double x,int y){
double ans(1);
while(y){
if(y&1)ans*=x;
x*=x,y>>=1;
}return ans;
}
template<class free>
il free Abs(free x){
return x<0?-x:x;
}