有n门课程，第i门课程的学分为(a_i)，每门课程最多有一个先修课程，表示只有选了这一门课程才能选另一门课程，现在要从中选出m个课程，求最大的学分之和，(1≤N≤300)。
解
有依赖的问题经常是树形递推，肯定要表现选到哪一个节点，自然也要表现选了几门课，于是设(f[x][y])表示以第x门课程为根节点的子树中选了y门课程的学分之和，(x_i)为节点x的第x个儿子。
然后又注意到问题是森林，于是可以把每一棵树的根节点并到同一个根节点0,组成一棵树，因此不难有
[f[x][y]=max_{sum_{i=1}^{|son(x)|}k_i=y-1}(sum_{i=1}^{|son(x)|}f[x_i][y_i])+a_x
]
注意到其实是确定了选多少门课，再从每一棵子树中选出一些课，让选的课数纸盒正好为y-1,类似与分组背包，于是转移方程可以转换为，对于其子树(x_i)而言
[f[x][y]=max_{j=0}^{min(y-1,m)}(f[x][y-j]+f[x_i][j])
]
边界：(f[x][0]=0,f[x][1]=a_x,i=0,1,2,...,n)，其余负无限大
参考代码：
dfs
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#define il inline
#define ri register
using namespace std;
struct point{
point*next;int to;
}*pt,*head[301];
int n,m,in[301],dp[301][302];
il void read(int&),link(int,int);
void dfs(int);il int max(int,int);
int main(){
read(n),read(m),memset(dp,-10,sizeof(dp));
for(int i(1),j;i<=n;++i){
read(j),read(dp[i][1]);
if(j)link(j,i),++in[i];
}++m;
for(int i(1);i<=n;++i)if(!in[i])link(0,i);
dfs(0),printf("%d",dp[0][m]);
return 0;
}
il int max(int a,int b){
return a>b?a:b;
}
void dfs(int x){
dp[x][0]=0;
for(point *i(head[x]);i!=NULL;i=i->next){
dfs(i->to);
for(int j(m),k;j;--j)
for(k=j-1;k;--k)
dp[x][j]=max(dp[x][j],dp[x][j-k]+dp[i->to][k]);
}
}
il void link(int u,int v){
pt=new point,pt->to=v;
pt->next=head[u],head[u]=pt;
}
il void read(int &x){
x&=0;ri char c;while(c=getchar(),c<'0'||c>'9');
while(c>='0'&&c<='9')x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48),c=getchar();
}
bfs
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <queue>
#include <cstring>
#define il inline
#define ri register
using namespace std;
queue<int>T;
int in[301],pa[301],n,m,
dp[301][302];
il void read(int&);
il int dag(),max(int,int);
int main(){
read(n),read(m),memset(dp,-10,sizeof(dp));
for(int i(1),j;i<=n;++i)
read(j),read(dp[i][1]),
++in[j],pa[i]=j,dp[i][0]=0;
++pa[0],++m,printf("%d",dag());
return 0;
}
il int max(int a,int b){
return a>b?a:b;
}
il int dag(){
dp[0][0]=dp[0][1]=0;
for(int i(1);i<=n;++i)if(!in[i])T.push(i);
while(!T.empty()){
int s(T.front());T.pop();
for(int i(m);i;--i)
for(int j(i-1);j;--j)
dp[pa[s]][i]=max(dp[pa[s]][i],dp[pa[s]][i-j]+dp[s][j]);
--in[pa[s]];if(!in[pa[s]])T.push(pa[s]);
}return dp[0][m];
}
il void read(int &x){
x&=0;ri char c;while(c=getchar(),c<'0'||c>'9');
while(c>='0'&&c<='9')x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48),c=getchar();
}