Java实现 LeetCode 60 第k个排列

60. 第k个排列

给出集合 [1,2,3,…,n]，其所有元素共有 n! 种排列。

按大小顺序列出所有排列情况，并一一标记，当 n = 3 时, 所有排列如下：

“123”
“132”
“213”
“231”
“312”
“321”
给定 n 和 k，返回第 k 个排列。

说明：

给定 n 的范围是 [1, 9]。
给定 k 的范围是[1, n!]。
示例 1:

输入: n = 3, k = 3
输出: “213”
示例 2:

输入: n = 4, k = 9
输出: “2314”

PS：
直接用回溯法做的话需要在回溯到第k个排列时终止就不会超时了, 但是效率依旧感人
可以用数学的方法来解, 因为数字都是从1开始的连续自然数, 排列出现的次序可以推
算出来, 对于n=4, k=15 找到k=15排列的过程:

    1 + 对2,3,4的全排列 (3!个)         
    2 + 对1,3,4的全排列 (3!个)         3, 1 + 对2,4的全排列(2!个)
    3 + 对1,2,4的全排列 (3!个)-------> 3, 2 + 对1,4的全排列(2!个)-------> 3, 2, 1 + 对4的全排列(1!个)-------> 3214
    4 + 对1,2,3的全排列 (3!个)         3, 4 + 对1,2的全排列(2!个)         3, 2, 4 + 对1的全排列(1!个)
    
    确定第一位:
        k = 14(从0开始计数)
        index = k / (n-1)! = 2, 说明第15个数的第一位是3 
        更新k
        k = k - index*(n-1)! = 2
    确定第二位:
        k = 2
        index = k / (n-2)! = 1, 说明第15个数的第二位是2
        更新k
        k = k - index*(n-2)! = 0
    确定第三位:
        k = 0
        index = k / (n-3)! = 0, 说明第15个数的第三位是1
        更新k
        k = k - index*(n-3)! = 0
    确定第四位:
        k = 0
        index = k / (n-4)! = 0, 说明第15个数的第四位是4
    最终确定n=4时第15个数为3214 

class Solution {
    public String getPermutation(int n, int k) {
 
     
        
        StringBuilder sb = new StringBuilder();
        // 候选数字
        List<Integer> candidates = new ArrayList<>();
        // 分母的阶乘数
        int[] factorials = new int[n+1];
        factorials[0] = 1;
        int fact = 1;
        for(int i = 1; i <= n; ++i) {
            candidates.add(i);
            fact *= i;
            factorials[i] = fact;
        }
        k -= 1;
        for(int i = n-1; i >= 0; --i) {
            // 计算候选数字的index
            int index = k / factorials[i];
            sb.append(candidates.remove(index));
            k -= index*factorials[i];
        }
        return sb.toString();
    }
}