790. 多米诺和托米诺平铺
有两种形状的瓷砖：一种是 2x1 的多米诺形，另一种是形如 “L” 的托米诺形。两种形状都可以旋转。
XX <- 多米诺
XX <- “L” 托米诺
X
给定 N 的值，有多少种方法可以平铺 2 x N 的面板？返回值 mod 10^9 + 7。
（平铺指的是每个正方形都必须有瓷砖覆盖。两个平铺不同，当且仅当面板上有四个方向上的相邻单元中的两个，使得恰好有一个平铺有一个瓷砖占据两个正方形。）
示例:
输入: 3
输出: 5
解释:
下面列出了五种不同的方法，不同字母代表不同瓷砖：
XYZ XXZ XYY XXY XYY
XYZ YYZ XZZ XYY XXY
提示：
N 的范围是 [1, 1000]
class Solution {
//dp[i][0]是第n行，并且是平铺
//dp[i][1]是第n行，不平铺的
// public int numTilings(int N) {
// long[][] dp = new long[N+1][3];
// dp[0][0] = 1;
// dp[0][1] = 0;
// int MOD = 1000000007;
// for(int i = 1 ; i <= N ; ++i){
// long temp = i < 2 ? 0 : dp[i -2][0];
// dp[i][0] = (temp + dp[i-1][0] + 2 * dp[i-1][1]) % MOD;
// dp[i][1] = (temp +dp[i-1][1]) % MOD;
// }
// return (int)dp[N][0];
// }
public int numTilings(int N) {
int mod = 1000000007;
int[] dp = new int[N+3];
dp[0] = 1;
dp[1] = 1;
dp[2] = 2;
dp[3] = 5;
for(int i = 4; i <= N; i++){
//这里全是平铺的，
//我当前这一位，可以是我上一位平铺的+一个2*1的，
//我可以把1*2的放到最上面，也可以放在最下面，是两种可能，所以*2
//还可以是我三位前的那个，因为可以是两个L
//但这里，我开头或者结尾可能是L的，如果我们在那个基础上加上L
//可能会导致重复，以至于要/2，也就变成了三位前的那个*2/2==1
dp[i] = (2*(dp[i-1] % mod) % mod + dp[i-3] % mod) % mod;
}
return dp[N] % mod;
}
}