188. 买卖股票的最佳时机 IV
给定一个数组，它的第 i 个元素是一支给定的股票在第 i 天的价格。
设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多可以完成 k 笔交易。
注意: 你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。
示例 1:
输入: [2,4,1], k = 2
输出: 2
解释: 在第 1 天 (股票价格 = 2) 的时候买入，在第 2 天 (股票价格 = 4) 的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 4-2 = 2 。
示例 2:
输入: [3,2,6,5,0,3], k = 2
输出: 7
解释: 在第 2 天 (股票价格 = 2) 的时候买入，在第 3 天 (股票价格 = 6) 的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6-2 = 4 。
随后，在第 5 天 (股票价格 = 0) 的时候买入，在第 6 天 (股票价格 = 3) 的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 3-0 = 3 。
class Solution {
public int maxProfit(int k, int[] prices) {
/**
当k大于等于数组长度一半时, 问题退化为贪心问题此时采用 买卖股票的最佳时机 II
的贪心方法解决可以大幅提升时间性能, 对于其他的k, 可以采用 买卖股票的最佳时机 III
的方法来解决, 在III中定义了两次买入和卖出时最大收益的变量, 在这里就是k租这样的
变量, 即问题IV是对问题III的推广, t[i][0]和t[i][1]分别表示第i比交易买入和卖出时
各自的最大收益
**/
if(k < 1) return 0;
if(k >= prices.length/2) return greedy(prices);
int[][] t = new int[k][2];
for(int i = 0; i < k; ++i)
t[i][0] = Integer.MIN_VALUE;
for(int p : prices) {
t[0][0] = Math.max(t[0][0], -p);
t[0][1] = Math.max(t[0][1], t[0][0] + p);
for(int i = 1; i < k; ++i) {
//前面变了，和后面慢慢比，买不买都行，但我只能比k-1次
t[i][0] = Math.max(t[i][0], t[i-1][1] - p);
t[i][1] = Math.max(t[i][1], t[i][0] + p);
}
}
return t[k-1][1];
}
private int greedy(int[] prices) {
int max = 0;
for(int i = 1; i < prices.length; ++i) {
if(prices[i] > prices[i-1])
max += prices[i] - prices[i-1];
}
return max;
}
}