多部分和问题(多重背包+二进制优化)

1210: F.多重部分和问题

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题目描述

有n种不同大小的数字，每种各个。判断是否可以从这些数字之中选出若干使它们的和恰好为K。

输入

首先是一个正整数T(1<=T<=100)
接下来是T组数据
每组数据第一行是一个正整数n(1<=n<=100)，表示有n种不同大小的数字
第二行是n个不同大小的正整数ai(1<=ai<=100000)
第三行是n个正整数mi(1<=mi<=100000)，表示每种数字有mi个
第四行是一个正整数K(1<=K<=100000)

输出

对于每组数据，如果能从这些数字中选出若干使它们的和恰好为K，则输出“Yes”，否则输出“No”，每个输出单独占一行

样例输入

2

3

3 5 8

3 2 2

17

2

1 2

1 1

4

样例输出

Yes

No

 

一维多重背包二进制优化的思考：先看这个问题，100=1+2+4+8+16+32+37，观察可以得出100以内任何一个数都可以由以上7个数选择组合得到，所以对物品数目就不是从0都100遍历，而是0，1，2，4，8，16，32，37遍历，时间大大优化。

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;
int main()
{
    int T,n,k,count;
    int a[101],b[101];
    int f[100001];
    int i,j,m,p,g;
    cin>>T;
    while(T--)
    {
        memset(f,0,sizeof(f));
        cin>>n;
        for(i=1;i<=n;i++)
            cin>>a[i];
        for(i=1;i<=n;i++)
            cin>>b[i];
        cin>>k;
        for(i=1;i<=n;i++)
        {   
            p=0;
            g=0;
            while(b[i]>g)
            {
                for(j=k;j>=a[i]*g;j--)
                {
                    f[j]=max(f[j],f[j-a[i]*g]+a[i]*g);
                }
                b[i]-=g;
                g=pow(2,p);
                p++;
            }
            for(j=k;j>=a[i]*b[i];--j)
            {
                f[j]=max(f[j],f[j-a[i]*b[i]]+a[i]*b[i]);
            }
        }
        if(f[k]==k)
            cout<<"Yes"<<endl;
        else
            cout<<"No"<<endl;
    }
}

 超时代码（未优化）

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;
int main()
{
    int T,n,k,count;
    int a[101],b[101];
    int f[100001];
    int i,j,m;
    int max;
    cin>>T;
    while(T--)
    {
        memset(f,0,sizeof(f));
        cin>>n;
        for(i=1;i<=n;i++)
            cin>>a[i];
        for(i=1;i<=n;i++)
            cin>>b[i];
        cin>>k;
        for(i=1;i<=n;i++)
        {
            for(j=0;j<=b[i];j++)
            {
                for(m=k;m>=a[i]*j;m--)
                {
                    if(f[m]<(f[m-j*a[i]]+j*a[i]))
                        f[m]=f[m-j*a[i]]+j*a[i];
                }
            }
        }
        cout<<f[k]<<endl;
        if(f[k]==k)
            cout<<"Yes"<<endl;
        else
            cout<<"No"<<endl;
    }
}