莱文斯坦距离

莱文斯坦距离，又称Levenshtein距离，是编辑距离的一种。指两个字串之间，由一个转成另一个所需的最少编辑操作次数。允许的编辑操作包括将一个字符替换成另一个字符，插入一个字符，删除一个字符。

例如将kitten一字转成sitting：

1. sitten （k→s）
2. sittin （e→i）
3. sitting （→g）

俄罗斯科学家弗拉基米尔·莱文斯坦在1965年提出这个概念。

应用

• DNA分析
• 拼写检查
• 语音辨识
• 抄袭侦测

算法

动态规划经常被用来作为这个问题的解决手段之一。

int LevenshteinDistcance(string str1[1..lenStr1], string str2[1..lenStr2])
    int d[0..lenStr1, 0..lenStr2]
    int i, j, cost
 
    for i = 0 to lenStr1
       d[i, 0] := i
    for j = 0 to lenStr2
       d[0, j] := j
 
    for i = 1 to lenStr1
        for j = 1 to lenStr2
            if str1[i] = str2[j] 
                cost := 0
            else 
                cost := 1
            d[i, j] := min(
                                d[i-1, j  ] + 1,     // 删除
                                d[i  , j-1] + 1,     // 插入
                                d[i-1, j-1] + cost   // 替換
                            )
 
   return d[lenStr1, lenStr2]