引水入城
题目描述
在一个遥远的国度，一侧是风景秀美的湖泊，另一侧则是漫无边际的沙漠。该国的行政区划十分特殊，刚好构成一个N 行M 列的矩形
，如下图所示，其中每个格子都代表一座城市，每座城市都有一个海拔高度。
为了使居民们都尽可能饮用到清澈的湖水，现在要在某些城市建造水利设施。水利设施有两种，分别为蓄水厂和输水站。蓄水厂的功
能是利用水泵将湖泊中的水抽取到所在城市的蓄水池中。
因此，只有与湖泊毗邻的第1 行的城市可以建造蓄水厂。而输水站的功能则是通过输水管线利用高度落差，将湖水从高处向低处输送
。故一座城市能建造输水站的前提，是存在比它海拔更高且拥有公共边的相邻城市，已经建有水利设施。由于第N 行的城市靠近沙漠
，是该国的干旱区，所以要求其中的每座城市都建有水利设施。那么，这个要求能否满足呢？如果能，请计算最少建造几个蓄水厂；
如果不能，求干旱区中不可能建有水利设施的城市数目。
输入输出格式
输入格式：
输入文件的每行中两个数之间用一个空格隔开。输入的第一行是两个正整数N 和M，表示矩形的规模。接下来N 行，每行M 个正整数
，依次代表每座城市的海拔高度。
输出格式：
输出有两行。如果能满足要求，输出的第一行是整数1，第二行是一个整数，代表最少建造几个蓄水厂；如果不能满足要求，输出的
第一行是整数0，第二行是一个整数，代表有几座干旱区中的城市不可能建有水利设施。
输入输出样例
输入样例1#：
2 5
9 1 5 4 3
8 7 6 1 2
输出样例1#：
1
1
输入样例2#：
3 6
8 4 5 6 4 4
7 3 4 3 3 3
3 2 2 1 1 2
输出样例2#：
1
3
说明
【样例1说明】
只需要在海拔为9的那座城市中建造蓄水厂，即可满足要求。
【样例2说明】
上图中，在3 个粗线框出的城市中建造蓄水厂，可以满足要求。以这3 个蓄水厂为源头
在干旱区中建造的输水站分别用3 种颜色标出。当然，建造方法可能不唯一。
【数据范围】
首先我们要审清题意，要求的是最后一行。看着题目样子，大概就是要搜索了。
先注意一下，如果我们能覆盖最后一行，那么第一行每一个点最大覆盖是一个连续的区间，否则会矛盾。
想清楚这一点后，那就是要怎么搜索，搜索也需要一定的技巧，不然经常写了一大堆，不仅丑还会TLE。（就是本蒟蒻）
所以在欣赏完神犇的代码后，我们可以这么考虑：
1.每个点记录l，r，表示其能够覆盖的最大区间，那我们就方便转移。
2.记忆化搜索，因为答案只能从某一方向转移，搜过就不在搜。
3.最后求最小区间覆盖，考虑DP，f[i]表示覆盖1~i的最小花费，易知f[i]>=f[j]（i>j），我们需要先区间排序。
代码：
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<cstring> 4 #include<algorithm> 5 using namespace std; 6 inline int read(); 7 int Max(int x,int y){return x>y?x:y;} 8 int Min(int x,int y){return x<y?x:y;} 9 namespace lys{ 10 const int N = 5e2 + 7 ; 11 struct lr{ 12 int l; 13 int r; 14 }g[N]; 15 int h[N][N],l[N][N],r[N][N],dp[N]; 16 bool used[N][N],ok[N]; 17 int xx[4]={0,0,1,-1},yy[4]={1,-1,0,0}; 18 int n,m,sum; 19 void dfs(int x,int y){ 20 if(used[x][y]) return ; 21 used[x][y]=true ; 22 if(x==n){ 23 if(!ok[y]) sum++; 24 ok[y]=true ; 25 l[x][y]=r[x][y]=y; 26 } 27 int nx,ny; 28 for(int i=0;i<4;i++){ 29 nx=x+xx[i],ny=y+yy[i]; 30 if(nx>0&&nx<=n&&ny>0&&ny<=m&&(h[nx][ny]<h[x][y])){ 31 dfs(nx,ny); 32 l[x][y]=Min(l[nx][ny],l[x][y]); 33 r[x][y]=Max(r[x][y],r[nx][ny]); 34 } 35 } 36 } 37 bool cmp(const lr &x,const lr &y){ 38 if(x.l<y.l) return true ; 39 if(x.l>y.l) return false ; 40 if(x.r>y.r) return true ; 41 return false ; 42 } 43 int main(){ 44 int i,j; 45 n=read(); m=read(); 46 for(i=1;i<=n;i++) 47 for(j=1;j<=m;j++) h[i][j]=read(),l[i][j]=m+1; 48 for(i=1;i<=m;i++) dfs(1,i); 49 if(sum<m){printf("0 %d ",m-sum);return 0;} 50 for(i=1;i<=m;i++) g[i].l=l[1][i],g[i].r=r[1][i]; 51 sort(g+1,g+1+m,cmp); 52 for(i=1;i<=m;i++) 53 for(j=1;j<=m;j++) 54 if(g[j].r>=i){ 55 dp[i]=dp[g[j].l-1]+1; 56 break ; 57 } 58 printf("1 %d ",dp[m]); 59 return 0; 60 } 61 } 62 int main(){ 63 lys::main(); 64 return 0; 65 } 66 inline int read(){ 67 int kk=0,ff=1; 68 char c=getchar(); 69 while(c<'0'||c>'9'){ 70 if(c=='-') ff=-1; 71 c=getchar(); 72 } 73 while(c>='0'&&c<='9') kk=kk*10+c-'0',c=getchar(); 74 return kk*ff; 75 }