[bzoj]2705: [SDOI2012]Longge的问题[数论][数学][欧拉函数][gcd]

[bzoj]P2705 OR [luogu]P2303

Longge的问题

Description

Longge的数学成绩非常好，并且他非常乐于挑战高难度的数学问题。现在问题来了：给定一个整数N，你需要求出∑gcd(i, N)(1<=i <=N)。

Input

一个整数，为N。

Output

一个整数，为所求的答案。

Sample Input

6

Sample Output

15

HINT

【数据范围】

对于60%的数据，0<N<=2^16。

对于100%的数据，0<N<=2^32。

---

注意到这些最大公约数肯定是n的约数，对于约数K，我们想找出gcd（n，i）=k的有多少个，也即gcd（n/k，i/k）=1，也就等价于求φ（n/k）。

ans=Σφ（n/k）*k

问题就在于怎么求φ（n），之前竟然一直不知道可以sqrt（n）计算，感觉自己好傻，今天学习了...（一直以为要用递推，不然就要写线性筛[神经病啊]）

还有就是枚举sqrt（n）时注意k*k=n的情况，没判这种情况结果bzoj过了，luogu没过...很尴尬。

代码：

//2017.10.31
//math
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
typedef long long ll ;
inline ll read();
namespace lys{
    ll n,ans;
    ll phi(ll x){
        int i;
        ll w=x,res=x;
        for(i=2;1LL*i*i<=w;i++){
            if(!(x%i)){
                res=res*(i-1)/i;
                while(!(x%i)) x/=i;
            }
        }
        if(x>1) res=res*(x-1)/x;
        return res ;
    }
    int main(){
        int i;
        n=read();
        for(i=1;1LL*i*i<=n;i++)
            if(!(n%i)){
                ans+=phi(n/i)*i;
                if(1LL*i*i!=n) ans+=phi(i)*(n/i);
            }
        printf("%lld
",ans);
        return 0;
    }
}
int main(){
    lys::main();
    return 0;
}
inline ll read(){
    ll kk=0,ff=1;
    char c=getchar();
    while(c<'0'||c>'9'){
        if(c=='-') ff=-1;
        c=getchar();
    }
    while(c>='0'&&c<='9') kk=kk*10+c-'0',c=getchar();
    return kk*ff;
}