bzoj4197 [Noi2015]寿司晚宴——状压DP

题目：https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4197

首先，两个人选的数都互质可以看作是一个人选了一个数，就相当于选了一个质因数集合，另一个人不能再选；

想把质因数状压起来，但是数量太多；

有个性质是一个数 x 最多有一个大于根号 x 的质因数，把那个拿出来单独考虑的话，剩下的质因数(小于根号500的)只有8个，可以状压；

于是先对2到 n 的每个数处理出单独的质因数和剩下的质因数状态，然后对单独质因数相同的几个数一起进行DP；

单独质因数相同，那么这几个数要么都被第一个人选，要么都被第二个人选，要么不被选；

所以用一个辅助数组 g 承接之前的 f 值，然后分成 g[0] 和 g[1] 分别表示第一个人选还是第二个人选，0和1之间不互相转移；

最后再把 f 赋回来，要注意这整个集合不被选的状态被算了两次，所以再减掉一个原来的值；

感觉自己好难想出来啊，尤其是那个辅助的 g 数组，但想好了却这么简洁。

代码如下：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
int const maxn=505,mx=(1<<8);
int n,p,pri[10]={2,3,5,7,11,13,17,19};
ll f[mx][mx],g[3][mx][mx],ans;
struct N{int s,num;}a[maxn];
bool cmp(N x,N y){return x.num<y.num;}
void init()
{
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        int x=i;
        for(int j=0;j<8;j++)
        {
            if(x%pri[j])continue;
            a[i].s|=(1<<j);
            while(x%pri[j]==0)x/=pri[j];
        }
        a[i].num=x;
    }
}
int main()
{
    scanf("%lld%lld",&n,&p);
    init();
    sort(a+2,a+n+1,cmp);//a+2
    f[0][0]=1;
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        if(i==2||a[i].num!=a[i-1].num||a[i].num==1)//1表示没有大于根号n的质因子，所以每次重新DP 
            memcpy(g[0],f,sizeof f),memcpy(g[1],f,sizeof f);
        for(int j=mx-1;j>=0;j--)
            for(int k=mx-1;k>=0;k--)//倒序 
            {
                if(j&k)continue;
                if(!(a[i].s&k)) (g[0][j|a[i].s][k]+=g[0][j][k])%=p;
                if(!(a[i].s&j)) (g[1][j][k|a[i].s]+=g[1][j][k])%=p;
            }
        if(i==n||a[i].num!=a[i+1].num||a[i].num==1)
        {
            for(int j=mx-1;j>=0;j--)
                for(int k=mx-1;k>=0;k--)
//                    if(!(j&k)) (f[j][k]+=g[0][j][k]+g[1][j][k]-f[j][k])%=p;//已把之前f的值赋给g 
                    if(!(j&k)) (f[j][k]=(g[0][j][k]+g[1][j][k]-f[j][k])%p+p)%p;//+p%p
        }
    }
    for(int j=mx-1;j>=0;j--)
        for(int k=mx-1;k>=0;k--)
            if(!(j&k)) (ans+=f[j][k])%=p;
    printf("%lld
",ans);
    return 0;
}