bzoj2878 [Noi2012]迷失游乐园——概率期望DP

题目：https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2878

这个博客写得很好：https://www.cnblogs.com/qt666/p/7252284.html

其实就是分成子树部分(down)和向上的部分(up)来考虑、转移；

要想清楚vis的作用等等，还有那个ed的使用，是和fa配套的，也就是只在子树中使用；

期望就是其他状态的期望和除以总状态数，只要想清楚有些什么状态就很好转移了！

代码如下：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
int const maxn=3e5+5;
int n,m,fa[maxn],f[maxn],son[maxn],head[maxn],ct,ed[maxn],cir[maxn],cnt,dfn[maxn],tim,b[maxn];
double down[maxn],up[maxn],ans;
bool vis[maxn];
struct N{
    int to,next,w;
    N(int t=0,int n=0,int w=0):to(t),next(n),w(w) {}
}edge[maxn];
void add(int x,int y,int z)
{
    edge[++ct]=N(y,head[x],z);head[x]=ct;
    edge[++ct]=N(x,head[y],z);head[y]=ct;
}
void dfs_down(int x)
{
    vis[x]=1;int tot=0;
    for(int i=head[x],v;i;i=edge[i].next)
    {
        if(vis[v=edge[i].to])continue;
        ed[v]=edge[i].w;//
        dfs_down(v);tot++;
        down[x]+=down[v]+edge[i].w;
    }
    if(tot)down[x]/=tot;//
    son[x]=tot;vis[x]=0;//
}
void dfs_up(int x,int u)
{
//    fa[x]=u;f[x]=1;
//    if(u&&son[u])up[x]+=(up[u]+down[u]*son[u]-down[x]-ed[x])/son[u]+ed[x];
//    for(int i=head[x],v;i;i=edge[i].next)
//        if(!f[v=edge[i].to])ed[v]=edge[i].w,dfs_up(v,x);
    vis[x]=1;if(u) f[x]=1;
    if((son[u]-1+f[u])&&u) up[x]+=(up[u]*f[u]+son[u]*down[u]-down[x]-ed[x])/(son[u]-1+f[u]);//特判根节点(只有一个son的) 
    for(int i=head[x],v;i;i=edge[i].next)
        if(!vis[v=edge[i].to]) /*ed[i]=edge[i].w,*/
            up[v]+=edge[i].w,dfs_up(v,x);//在down时已求出ed 
}
void make(int rt,int x)
{
    for(int i=x;i!=fa[rt];i=fa[i])//不是i!=rt  !!! 
        cir[++cnt]=i,b[cnt+1]=ed[i],f[i]=2,vis[i]=1;//vis在dfs_down中会用 
        //犯蠢把 cir[++cnt]=i 写成 cir[++cnt]=x ，调了半天！！！ 
}
void tarjan(int x,int ff)
{
    dfn[x]=++tim;fa[x]=ff;
    for(int i=head[x],v;i;i=edge[i].next)
    {
        if(!dfn[v=edge[i].to])ed[v]=edge[i].w,tarjan(v,x);
        else if(dfn[v]>dfn[x])b[1]=edge[i].w,make(x,v);
    }
}
void solve(int x,int j,int step)
{
    double g=0.5,d=0;
    for(int i=1;i<cnt;i++)//所求的都是up[x]! 
    {
        if(step==-1)d+=b[j];j+=step;//是b而不是ed 
        if(j==0)j=cnt;if(j==cnt+1)j=1;
        if(step==1)d+=b[j];//j+后再+b[j]，顺、逆时针有所区分 
        if(i==cnt-1)up[x]+=g*(d+down[cir[j]]);
        else up[x]+=g*(d+down[cir[j]])*son[cir[j]]/(son[cir[j]]+1);
        g/=son[cir[j]]+1;
    }
}
void work()//!
{
    tarjan(1,0);
    for(int i=1;i<=cnt;i++)dfs_down(cir[i]),vis[cir[i]]=1;//
    for(int i=1;i<=cnt;i++)solve(cir[i],i,1),solve(cir[i],i,-1);
    for(int i=1;i<=cnt;i++)dfs_up(cir[i],0);//由于vis，只处理子树 
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1,x,y,z;i<=m;i++)
        scanf("%d%d%d",&x,&y,&z),add(x,y,z);
    if(m==n-1)dfs_down(1),dfs_up(1,0);
    else work();
    for(int i=1;i<=n;i++)
        ans+=(down[i]*son[i]+up[i]*f[i])/(son[i]+f[i]);
    printf("%.5lf",ans/n);//ans/n!
    return 0;
}