bzoj2660最多的方案——数位DP

题目：https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2660

首先，多种方案的出现是因为一个较大的斐波那契数可以变成两个较小的；

用一个01串来表示这个数的斐波那契数情况，1表示有这个斐波那契数，0表示没有；

所以首先尽量把这个数往大的斐波那契数来分，作为DP的初始状态；

记录一个数组p，表示每个斐波那契数在这个01串里的位置；

考虑对于一个数选或不选：若选则没有什么影响，把之前的状态加起来即可；

若不选，则考虑它往前拆，还需看看前一个斐波那契数是否选了；

这是就用到了p数组，就像前缀和一样，可以算出两个斐波那契数之间有多少个0。

代码如下：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll n,f[105],dp[105][3],cnt,m;
int p[105];
int main()
{
    scanf("%lld",&n);
    f[1]=1;f[2]=2;
//    while(f[cnt]<=n)f[++cnt]=f[cnt-1]+f[cnt-2];
    for(cnt=3;;cnt++)
    {
        f[cnt]=f[cnt-1]+f[cnt-2];
        if(f[cnt]>=n)break;
    }
    for(;cnt;cnt--)
        if(f[cnt]<=n)p[++m]=cnt,n-=f[cnt];
    sort(p+1,p+m+1);//
    dp[1][0]=(p[1]-1)/2;dp[1][1]=1;
    for(int i=2;i<=m;i++)
    {
        dp[i][1]=dp[i-1][0]+dp[i-1][1];
        dp[i][0]=dp[i-1][0]*((p[i]-p[i-1])/2)+dp[i-1][1]*((p[i]-p[i-1]-1)/2);
    }
    printf("%lld",dp[m][0]+dp[m][1]);
    return 0;
 }