2021.1.17 刷题（最长递增子序列-动规）

题目链接：https://leetcode-cn.com/problems/longest-increasing-subsequence
题目描述：
给你一个整数数组 nums ，找到其中最长严格递增子序列的长度。
子序列是由数组派生而来的序列，删除（或不删除）数组中的元素而不改变其余元素的顺序。例如，[3,6,2,7] 是数组 [0,3,1,6,2,2,7] 的子序列。

示例 1：
输入：nums = [10,9,2,5,3,7,101,18]
输出：4
解释：最长递增子序列是 [2,3,7,101]，因此长度为 4 。

示例 2：
输入：nums = [0,1,0,3,2,3]
输出：4

示例 3：
输入：nums = [7,7,7,7,7,7,7]
输出：1

提示：
1 <= nums.length <= 2500
-104 <= nums[i] <= 104
解题思路：
动态规划：
1.定义dp含义
定义dp[i] 为以 nums[i] 结尾的上升子序列的长度。
2.确定base case
每个元素都至少可以单独成为子序列，所以初始化dp[i]为1。
3.确定【选择】
给定数组的每一个元素
4.确定【状态】
设0<= j < i，在考虑每轮计算新的dp[i]的时候，遍历[0,i)区间
当nums[i]>nums[j]的时候，nums[i]可以接在nums[j]之后，那么最长上升子序列的长度就是dp[j]+1
当nums[i]<=nums[j]的时候，nums[i]无法接在nums[j]之后，这个时候就不能构成上升子序列，跳过

5.确定转移方程
状态转移方程为 dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1)

代码：

class Solution {
public:
    int lengthOfLIS(vector<int>& nums) {
        int len = nums.size();
        vector<int> dp(len, 1);
        int result = dp[0];

        for(int i = 0; i < len; i++)
        {
            for(int j = 0; j < i; j++)
            {
                if(nums[j] < nums[i])
                {
                    dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1);
                    result = max(result,dp[i]);
                   
                }
            }
        }
        return result;

    }
};