最大连续和（题解）

题目描述：
给出一个长度为n 的序列A1,A2,...,An，求最大连续和。换句话说，要求找到1<=i<=j<=n，使得Ai+Ai+1+...+Aj 尽量大。

输入格式：

第一行输入n(1<=n<=50000)。

接下来1 行输入序列的n 个元素，第i+1 行为Ai(|Ai|<=10000)。

输出格式：

输出一个数表示最大连续和。

样例输入输出：

4
2 -1 3 -2

4

数据范围：
30%的数据n<=100;
60%的数据n<=10000;
100%的数据n<=50000。

这道题有很多种方法，当然得的分也不尽相同：

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cmth>
#include <cstring>
#include <string> 
using namespace std;
int a[50005],pre[50005];
typedef long long ll;
ll ans;
int main()
{
    freopen("sum.in","r",stdin);
    freopen("sum.out","w",stdout);
    int n;
    scanf("%d",&n);
    for(int i = 1 ; i <= n ; i++)
    {
        scanf("%d",&a[i]);
        pre[i] = pre[i - 1] + a[i];
    }
    for(int i = 1 ; i <= n ; i++)
    {
        for(int j = 1 ; j <= i ; j++)
        {
            ans = max(ans,ll(pre[i]-pre[j]));
        }
    }
    printf("%lld",ans);
    return 0;
}

这里是用总体前缀和减去前位前缀和来计算和，但是这种方法是n^2的复杂度，只能得60分，虽然前缀和的方法很高大上，却还有一种方法更犇。

时间复杂度为O（n）的方法：

对于每一个数，将这个数与前几个数的和和下一个数进行比较，如果前者大的话，就取前面的那个，否则就从下一个数开始。这样保证每次加的数的和都是最大的（如果不是最大的，就从下一个数开始重新计算了），所以，特别神奇吧。

代码：

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <string>
#include <stdlib.h>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <math.h>
using namespace std;
const int MAXN=50050;
int n,ans=-2147483647,dp[MAXN],a[MAXN]； 
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for (int i=1;i<=n;i++) 
    {
        scanf("%d",&a[i]);
        dp[i]=max(dp[i-1]+a[i],a[i]);
        ans=max(ans,dp[i]);
    }
    printf("%d
",ans);
    return 0;
}