题目链接：https://ac.nowcoder.com/acm/problem/16463
题目描述
有两个仅包含小写英文字母的字符串 A 和 B。现在要从字符串 A 中取出 k 个互不重叠的非空子串，然后把这 k 个子串按照其在字符串 A 中出现的顺序依次连接起来得到一个新的字符串，请问有多少种方案可以使得这个新串与字符串 B 相等？注意：子串取出的位置不同也认为是不同的方案。
输入描述:
第一行是三个正整数 n，m，k，分别表示字符串 A 的长度，字符串 B 的长度，以及问题描述中所提到的 k，每两个整数之间用一个空格隔开。
第二行包含一个长度为 n 的字符串，表示字符串 A。
第三行包含一个长度为 m 的字符串，表示字符串 B。
输出描述:
输出共一行，包含一个整数，表示所求方案数。由于答案可能很大，所以这里要求输出答案对 1,000,000,007 取模的结果。
示例2
示例3
备注:
对于第 1 组数据：1≤n≤500，1≤m≤50，k=1；
对于第 2 组至第 3 组数据：1≤n≤500，1≤m≤50，k=2；
对于第 4 组至第 5 组数据：1≤n≤500，1≤m≤50，k=m；
对于第 1 组至第 7 组数据：1≤n≤500，1≤m≤50，1≤k≤m；
对于第 1 组至第 9 组数据：1≤n≤1000，1≤m≤100，1≤k≤m；
对于所有 10 组数据：1≤n≤1000，1≤m≤200，1≤k≤m。
解题思路：设状态dp【i】【j】【k】字符串ch前i个组成字符串ch1前j个分成k段的方案数
那么状态转移方程为：
if（ch【i】==ch1【j】）那么dp【i】【j】【k】=dp【i-1】【j-1】【k-1】（即在原基础上加上字符ch【i】，ch【i】为新的一段）
if（ch【i】==ch1【j】&&ch【i-1】==ch1【j-1】）那么dp【i】【j】【k】=dp【i-1】【j-1】【k-1】+dp【i-1】【j-1】【k】-dp【i-2】【j-1】【k】（此时ch【i】可以直接加在最末尾，而不构成新的一段）。这里解释一下
为什么后面还要减去dp【i-2】【j-1】【k】吧。要把ch【i】添加到最末的前提是字符ch【i-1】存在，而dp【i-1】【j-1】【k】这个状态还包含ch【i-1】不存在的情况，所以必须减去ch【i-1】不存在的方案数。
初始状态就设dp【i】【0】【0】=1就好了，还有值得注意的是，这个道题需要用滚动数组，不然会超内存。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int mod=1e9+7;
const int maxn=1005;
int dp[3][205][205];
char ch[maxn],ch1[maxn];
int main(){
int l1,l2,k;
string st1,st2;
scanf("%d%d%d",&l1,&l2,&k);
scanf("%s%s",ch+1,ch1+1);
int ans=0;
dp[0][0][0]=1;
for(int i=1;i<=l1;i++){
dp[i%3][0][0]=1;
for(int j=1;j<=l2;j++){
for(int m=1;m<=k;m++){
dp[i%3][j][m]=dp[(i-1)%3][j][m];
if(ch[i]==ch1[j]){
dp[i%3][j][m]=(dp[i%3][j][m]+dp[(i-1)%3][j-1][m-1])%mod;
if(ch[i-1]==ch1[j-1]){
dp[i%3][j][m]=((dp[i%3][j][m]+dp[(i-1)%3][j-1][m])%mod-(i>=2?dp[(i-2)%3][j-1][m]:0)+mod)%mod;
}
}
}
}
}
printf("%d
",dp[l1%3][l2][k]);
return 0;
}