RQM(即 Range Minimum/Maximum Query):区间最值查询。
可以先进行预处理,然后查询,预处理的时间复杂度为O(nlog(n)),查询为O(1)吧。
设dp【i,j】为区间i~i+2^j-1的最值,就如dp【1,0】为【1,1】的最值,dp【1,1】为【1,2】的最值,dp【1,2】为【1,4】的最值。
那么初始化dp【i,0】=a【i】;
状态转移方程为dp【i,j】=min(dp【i】【j-1】,dp【i+(1<<(j-1)】【j-1】);
void init(int n){ for(int i=1;i<=n;i++){ dp[i][0]=a[i]; } for(int i=1;(1<<i)<=n;i++){ for(int l=1;l+(1<<i)-1<=n;l++){ dp[l][i]=min(dp[l][i-1],dp[l+(1<<(i-1))][i-1]); } } }
查询:
查询区间【l,r】的最值,首先找到j:j=floor(log(r-l+1)/log(2))
那么【l,r】的最值为:min(dp【l】【j】,dp【r-(1<<(j)+1】【j】)
比如,某序列为:5 4 3 2 1,此时查询【1,5】,首先j=floor(log(5)/log(2)=2);查询结果为min(dp【1】【2】,dp【2】【2】),即min(【1,4】,【2,5】)。
int rmq(int l,int r){ int j=floor(log(r-l+1)/log(2)); return min(dp[l][j],dp[r-(1<<j)+1][j]); }