Codeforces Round #698 (Div. 2) A~C题解

写在前边

链接：Codeforces Round #698 (Div. 2)
又是自闭的一场比赛，(C)题补了一天终于明白了一些，真的好自闭好自闭。
今晚还有一场，加油喽。

A. Nezzar and Colorful Balls

链接：A题链接

题目大意:

给定一个单调不减的序列，现在往上边涂颜色，要求涂颜色后，选中其中任意一种颜色，去除所有其他颜色的数字后剩下的数字组成的序列是严格递增的，问至少需要几种颜色可以达到这种效果。

思路：

首先想到，如果想要达到题目要求，对于这类似1 1 1 1这种连续相同的序列，肯定不能用一种颜色，因子就推出需要的颜色种数就是序列中数目最多的数字个数。

代码:

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <unordered_map>

using namespace std;

#define Inf 0x3f3f3f3f
#define PII pair<int, int>
#define P2LL pair<long long, long long>

typedef long long LL;
typedef unsigned long long ULL;
typedef vector<long long> VLL;
typedef vector<int> VI;

void solve() {
    int n;
    cin >> n;
    unordered_map<int, int> hash;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        int c;
        cin >> c;
        hash[c]++;
    }
    int res = 0;
    for (auto it : hash) {
        res = max(res, it.second);
    }
    cout << res << endl;
}

int main()
{
    //ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(0);
    int t;
    cin >> t;
    while (t--) {
        solve();
    }

    return 0;
} 

B. Nezzar and Lucky Number

链接：B题链接

题目大意:

选定一个幸运数(d in [1, 9]),凡是数字中带有它都是幸运数，如选定(7)，那么(17，27...)也都是幸运数，同时，由幸运数加和组成的数也都是幸运数，例如(54 = 27 + 27)，因此(54)也是幸运数，现在要求快速判断一个数是否是幸运数。

思路：

推了好久，一个数如果是幸运数，大致推出一个数是幸运数那么必然可以表示:(number = 10 * k + d * n, k geq 0, d geq 1)的形式，因此判断一个数是否是幸运数就让它一直减d，直到剩下(geq 0)个(10)，那么就可以判断是幸运数了，但是对于大数这样做铁定超超时，而对于大数，还有一条性质，即如果(numbergeq10*d)，那么(number)必然是一个幸运数，下面给出证明：
设一个区间：([10*d, 10*d + 9])
那么对于这样一个区间的数就包含了一个(d)了，因此这个区间的数就都是幸运数，而对于每一个数(k > 10*d + 9)，我们可以让它不断地减去(d)那么一定可以落到这个区间，因此(numbergeq10*d)，则(number)一定是幸运数,证毕。

所以对于大数可以直接判断是否(≥10*d)，小数直接枚举即可。

代码:

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <unordered_map>
#include <string>
 
using namespace std;
 
#define Inf 0x3f3f3f3f
#define PII pair<int, int>
#define P2LL pair<long long, long long>
 
typedef long long LL;
typedef unsigned long long ULL;
typedef vector<long long> VLL;
typedef vector<int> VI;
 
const int N = 1E4 + 10;
int a[N];
 
void solve() {
    int q, d, idx;
    scanf("%d%d", &q, &d);
    for (int i = 0; i < q; i++) {
        scanf("%d", &a[i]);
    }
    for (int i = 0; i < q; i++) {
        if (a[i] >= 10 * d) {
            puts("YES");
        } else {
            int temp = a[i];
            temp -= d;
            //一直减d减到10的倍数
            while (temp % 10 != 0 && temp >= 0) {
                temp -= d;
            }
            if (temp >= 0 && temp / 10 >= 0) {
                puts("YES");
            } else {
                puts("NO");
            }
        }
    }
}
 
int main()
{
    //ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(0);
    int t;
    scanf("%d", &t);
    while (t--) {
        solve();
    }

    return 0;
} 

C. Nezzar and Symmetric Array

链接：C题链接

题目大意:

给定一个有(2*n)个数数组(d_i)，问我们是否可以构造出一个(a_i)，(a)满足以下条件：

1. (a)中(2*n)个数各不相同。
2. 对于任意一个数，(1 leq i leq 2n)，存在一个数(1 leq j leq 2n)，这两个数满足(a_i = -a_j)。

能使得(d_i = sumlimits_{j = 1}^{2n} |a_i - a_j|)

思路：

(a)中的数可以说是"对称"的，即一正一负，对于一个数对(x)与其中一个数对((y, -y))就有(|x-y| + |x + y|)，同理对于(-x)则有(|-x-y| + |-x + y|),而(|x-y| + |x + y| = |-x-y| + |-x + y|)，所以可见(d)中得数对是成对出现的，同时(a_i)又是两两不同，那么(d)中相同的数的对数只能为(1)，且不能超过(1)，又因为任意两个相同的数相加是一定偶数，因此d中的数肯定都是偶数, 所以对于(|x-y| + |x + y|)：

当(x > y)时，则(|x-y| + |x + y| = 2 * x)
当(x < y)时，则(|x-y| + |x + y| = 2 * y)

因此可以发现对于一个(x)与一个数对((y, -y))，对(d_i)得贡献就是(|x-y| + |x + y| = 2 * max(x, y)), 同理(-x)也是。

所以对于题目中所给公式(d_i = sumlimits_{j = 1}^{2n} |a_i - a_j|)，公式就变成了(d_i = sumlimits_{j = 1}^{2n} max(|a_i|, |a_j|))，而又因为(x)与(-x)对(d_i)的贡献相同，因此我们光看正的那一部分，所以公式又变成了(d_i = 2 * sumlimits_{j = 1}^{n} max(|a_i|, |a_j|))。

对于最大的数(a_i)那么组成的(d_i)肯定也是最大的，(d_i = a[i] * 2 * n)，所以得(a[i] = cfrac{d_i}{2 * n})
对于次大的数(a_{i-1})，因为比它大的只有(a_i)，所以(d_{i - 1} = a[i - 1] * 2 * (n - 1) + 2 * a[i])，即(a[i - 1] = cfrac{d_{i - 1} - 2 * a[i]}{2 * (n - 1)})
(...)
以此类推，还要判断一下计算出来的(a)是否已经存在, 或者其他情况。

代码:

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <map>

using namespace std;

#define Inf 0x3f3f3f3f
#define PII pair<int, int>
#define P2LL pair<long long, long long>

typedef long long LL;
typedef unsigned long long ULL;
typedef vector<long long> VLL;
typedef vector<int> VI;

typedef long long LL;

const int N = 1E5 + 10;
LL n;

void solve() {
    cin >> n;
    map<LL, LL, greater<int> > mp;
    map<LL, bool> vis;
    for (int i = 0; i < n * 2; i++) {
        LL c;
        cin >> c;
        mp[c]++;
    }
    LL k = 0, last = 0;
    for (auto it : mp) {
        LL d_value = it.first, cnt = it.second;
        if (cnt & 1 || d_value & 1 || cnt > 2) { //如果没有成对出现 或者 出现奇数 出现次数大于2
            puts("NO");
            return;
        }
        LL up = (d_value - last * 2) / 2;   
        LL down = n - k;
        if (up % down != 0) {
            puts("NO");
            return;
        }
        up /= down;
        if (vis.count(up) || up <= 0) {
            puts("NO");
            return;
        }
        vis[up] = true;
        last += up;
        k++;
    }
    puts("YES");
}

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(0), cout.tie(0);
    int t;
    cin >> t;
    while (t--) {
        solve();
    }
    system("pause");
    return 0;
}