题目描述
小A的工作不仅繁琐，更有苛刻的规定，要求小A每天早上在6：00之前到达公司，否则这个月工资清零。可是小A偏偏又有赖床的坏毛病。于是为了保住自己的工资，小A买了一个十分牛B的空间跑路器，每秒钟可以跑2^k千米（k是任意自然数）。当然，这个机器是用longint存的，所以总跑路长度不能超过maxlongint千米。小A的家到公司的路可以看做一个有向图，小A家为点1，公司为点n，每条边长度均为一千米。小A想每天能醒地尽量晚，所以让你帮他算算，他最少需要几秒才能到公司。数据保证1到n至少有一条路径。
输入输出格式
输入格式：
第一行两个整数n，m，表示点的个数和边的个数。
接下来m行每行两个数字u，v，表示一条u到v的边。
输出格式：
一行一个数字，表示到公司的最少秒数。
输入输出样例
输入样例#1：
4 4
1 1
1 2
2 3
3 4
输出样例#1：
1
说明
【样例解释】
1->1->2->3->4，总路径长度为4千米，直接使用一次跑路器即可。
【数据范围】
50%的数据满足最优解路径长度<=1000；
100%的数据满足n<=50，m<=10000，最优解路径长度<=maxlongint。
2^k这个东西很容易就让人想到倍增.
具体的做法参考了floyd的思想.
首先, 用floyd方法维护ST表. ST[i][j][k]记录从i出发走2^j个单位长度, 能否到达k点. 按照floyd的思路来维护即可.
完了以后, 将可以从一个点走一步到达的点(即ST数组中为1的点)连上边, 权值为1
最后再跑一次floyd来求出从1到n的最短路径.
思路想到以后就不难写了. floyd不是很熟练, 要加强理解.
#include<iostream>
#include<string.h>
using namespace std;
const int maxN = 50;
int G[maxN + 1][maxN + 1];
const int pow = 32;
int ST[maxN + 1][pow + 1][maxN + 1];
int main()
{
ios::sync_with_stdio(false);
int n, m;
cin >> n >> m;
memset(G, 10, sizeof(G));
memset(ST, 0, sizeof(ST));
for(int i = 0; i < m; i ++)
{
int u, v;
cin >> u >> v;
ST[u][0][v] = 1;
G[u][v] = 1;
}
for(int i = 1; i <= pow; i ++)
for(int j = 1; j <= n; j ++)
for(int k = 1; k <= n; k ++)
if(ST[j][i - 1][k])
for(int l = 1; l <= n; l ++)
if(ST[k][i - 1][l])
ST[j][i][l] = 1, G[j][l] = 1;
for(int i = 1; i <= n; i ++)
for(int j = 1; j <= n; j ++)
for(int k = 1; k <= n; k ++)
G[j][k] = min(G[j][k], G[j][i] + G[i][k]);
cout << G[1][n];
}