[bzoj1007] [HNOI2008]水平可见直线

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Description

　　在xoy直角坐标平面上有n条直线L1,L2,...Ln,若在y值为正无穷大处往下看,能见到Li的某个子线段,则称Li为
可见的,否则Li为被覆盖的.
例如,对于直线:
L1:y=x; L2:y=-x; L3:y=0
则L1和L2是可见的,L3是被覆盖的.
给出n条直线,表示成y=Ax+B的形式(|A|,|B|<=500000),且n条直线两两不重合.求出所有可见的直线.

Input

　　第一行为N(0 < N < 50000),接下来的N行输入Ai,Bi

Output

　　从小到大输出可见直线的编号，两两中间用空格隔开,最后一个数字后面也必须有个空格

Sample Input

3
-1 0
1 0
0 0

Sample Output

1 2

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Solution

先把所有直线按斜率从大到小排序，可以发现，只有出现两种情况时一条直线才会被完全遮住

1. 两条直线斜率相同， 下面的直线被遮住。
2. 对于三条斜率递减的直线，如果前两条(A,B)的交点(X1)在后两条(B,C)的交点(X2)左边，那么中间那条直线(B)被遮住。
   
   那么排个序，判断一下就好了。

Code

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int maxn = 5e4 + 10;
const double eps = 1e-6;
int n;
int vis[maxn], q[maxn];
struct line {
	int a, b, id;
	bool operator < (const line &A) const {return a == A.a ? b < A.b : a > A.a;}
} Q[maxn];

inline double getx(int A, int B) {return (Q[A].b - Q[B].b) * 1.0 / (Q[B].a - Q[A].a);}

int main() {
	scanf("%d", &n);
	for(int i = 0; i < n; i++) scanf("%d%d", &Q[i].a, &Q[i].b), Q[i].id = i;
	sort(Q, Q + n);
	int head = 0, tail = -1;
	for(int i = 0; i < n; i++) {
		while(head <= tail && Q[q[tail]].a == Q[i].a) vis[Q[q[tail]].id] = 0, tail--;
		while(head < tail && getx(q[tail-1], q[tail]) < getx(q[tail], i) + eps) vis[Q[q[tail]].id] = 0, tail--;
		q[++tail] = i, vis[Q[i].id] = 1;
	}
	for(int i = 0; i < n; i++) if(vis[i]) printf("%d ", i + 1);
	return 0;
}