挑战程序设计竞赛》P345 观看计划

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题意：一周一共有M个单位的时间。一共有N部动画在每周si时开始播放,ti时刻播放结束，问每周最多能看多少部动画。

思路：贪心+倍增法

可以看成一个圆周上有N个区间,找出N个区间中尽可能多的互不相交的区间。选定一个区间作为起始区间后,贪心思想是：每次尽量选取与当前区间不重合且结束时间最早的区间。

那么贪心策略还可以这样考虑，对于某区间i，选择区间j满足（i的结束时间t[i]<j的开始时间s[j]）,从这些j中选择一个结束时间最早区间(记为k)作为区间i的下一个区间，记为next[i]=k;

有了next数组即可倍增来优化了,譬如next[1][i]=j,next[1][j]=k,则next[2][i]=k,意为i跨两个区间可以到达区间k.

参考代码：

#define _CRT_SECURE_NO_DEPRECATE
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cmath>
using namespace std;
#define INF 0x3f
#define N_MAX 100000+20
#define NLOG 30
pair<int, int>ps[4*N_MAX];
int s[N_MAX*4+3],t[N_MAX*4+3];
int Next[NLOG][N_MAX];
int n, m;

bool cmp(const pair<int,int>p1,const pair<int,int>p2) {
    if (p1.first != p2.first)return p1.first < p2.first;
    else return p1.second > p2.second;//若某一个区间头部和另一个区间的尾部时间点重合，尾部在前！！
}

int main() {
    while (scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF) {
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            scanf("%d%d",&s[i],&t[i]);
        }
        for (int i = 0; i < n;i++) {
            if (s[i] > t[i])t[i] += m;
            s[i + n] = s[i] + m;
            t[i + n] = t[i] + m;
        }
        for (int i = 0; i < 2*n;i++) {
            ps[i] = make_pair(s[i], i);//区间头部
            ps[i+2*n] = make_pair(t[i], i+2*n);//区间尾部
        }
        sort(ps, ps + 4 * n,cmp);
        int last = -1; 
        memset(Next,-1,sizeof(Next));
        for (int i = 4*n-1; i >=0;i--) {//!!!!!
            int id = ps[i].second;
            if (id < 2 * n) {
                if (last == -1 || t[last] > t[id]) last = id;
            }
            else {
                id -= 2 * n;
                Next[0][id] = last;
            }
        }
        for (int k = 0; k +1< NLOG;k++) {
            for (int i = 0; i < 2*n;i++) {
                if (Next[k][i] == -1)Next[k + 1][i] = -1;
                else
                    Next[k + 1][i] = Next[k][Next[k][i]];
            }
        }
        int max_cnt = 0;
        for (int i = 0; i < n;i++) {//选定一个初始城市
            int j = i,cnt=0;//j代表当前所在城市
            for (int k = NLOG - 1; k >= 0;k--) {
                if (Next[k][j] >= 0 && t[Next[k][j]] <= s[i] + m) {
                    j = Next[k][j];
                    cnt |= 1 << k;
                }
            }
            max_cnt = max(max_cnt, cnt+1);//不要忘了一开始选为起点的区间
        }
        printf("%d
",max_cnt);
    }
    return 0;
}