pat 团体天梯赛 L2-001. 紧急救援

L2-001. 紧急救援

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判题程序

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作者

陈越

作为一个城市的应急救援队伍的负责人，你有一张特殊的全国地图。在地图上显示有多个分散的城市和一些连接城市的快速道路。每个城市的救援队数量和每一条连接两个城市的快速道路长度都标在地图上。当其他城市有紧急求助电话给你的时候，你的任务是带领你的救援队尽快赶往事发地，同时，一路上召集尽可能多的救援队。

输入格式：

输入第一行给出4个正整数N、M、S、D，其中N（2<=N<=500）是城市的个数，顺便假设城市的编号为0~(N-1)；M是快速道路的条数；S是出发地的城市编号；D是目的地的城市编号。第二行给出N个正整数，其中第i个数是第i个城市的救援队的数目，数字间以空格分隔。随后的M行中，每行给出一条快速道路的信息，分别是：城市1、城市2、快速道路的长度，中间用空格分开，数字均为整数且不超过500。输入保证救援可行且最优解唯一。

输出格式：

第一行输出不同的最短路径的条数和能够召集的最多的救援队数量。第二行输出从S到D的路径中经过的城市编号。数字间以空格分隔，输出首尾不能有多余空格。

输入样例：

4 5 0 3
20 30 40 10
0 1 1
1 3 2
0 3 3
0 2 2
2 3 2

输出样例：

2 60
0 1 3

思路：dijkstra算法。设立num[i]和w[i]表示从出发点到i结点拥有的路的条数，以及能够找到的救援队的数目，当判定dis[u] + e[u][v] < dis[v]的时候，不仅仅要更新dis[v]，还要更新num[v] = num[u], w[v] = weight[v] + w[u]; 如果dis[u] + e[u][v] == dis[v]，还要更新num[v] += num[u]，而且判断一下是否权重w[v]更小，如果更小了就更新w[v] = weight[v] + w[u]; 
再设立一个pre[i]表示最短路径的前一个结点，在dis[u] + e[u][v] <= dis[v]的时候更新pre[v] = u

用优先队列的最短路做法过不了第二个测试点，没想明白怎么回事，代码贴着：

#define _CRT_SECURE_NO_DEPRECATE
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<cstring> 
#include<string>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<map>
using namespace std;
#define INF 0x3f
#define EPS 1e-5
#define pi cos(-1)
const int N_MAX = 500+15;
struct edge {
  int to, cost;
  edge() {}
  edge(int to,int cost):to(to),cost(cost) {}
};
struct P {
  int first, second;//first是最短路径,second 是顶点编号
  P() {}
  P(int first,int second):first(first),second(second) {}
  bool operator < (const P&b)const {
    return first < b.first;
  }
};
int N, M, S, D;
int V;
int d[N_MAX];
int Prev[N_MAX];//求前驱结点
vector<edge>G[N_MAX];
int num[N_MAX];//从出发点到点i的最短路径条数
int w[N_MAX];//从出发点到点i的最大救援队数目
int weight[N_MAX];
void dijkstra(int s) {
  priority_queue<P>que;
  fill(d, d + V, INF);
  fill(Prev,Prev+V,-1);
  d[s] = 0;
  num[s] = 1;
  w[s] = weight[s];
  que.push(P(0,s));
  while (!que.empty()) {
    P p = que.top(); que.pop();
    int v = p.second;
    if (d[v] < p.first)continue;
    for (int i = 0; i < G[v].size();i++) {
      edge e = G[v][i];
      if (d[e.to] > d[v] + e.cost) {
        d[e.to] = d[v] + e.cost;
        num[e.to] = num[v];
        w[e.to] = w[v] + weight[e.to];
        Prev[e.to] = v;
        que.push(P(d[e.to], e.to));
      }
      else if (d[e.to] == d[v] + e.cost) {
        num[e.to] += num[v];
        if (w[e.to] < w[v] + weight[e.to]) {
          w[e.to] = w[v] + weight[e.to];
          Prev[e.to] = v;
        }
      }
    }
  }
}

vector<int>get_path(int t) {
  vector<int>path;
  for (; t != -1;t=Prev[t]) {
    path.push_back(t);
  }
  reverse(path.begin(),path.end());
  return path;
}

int main() {
  cin >> N >> M >> S >> D;
    V = N;
    for (int i = 0; i < N;i++) {
      cin >> weight[i];
    }
    for (int i = 0; i < M;i++) {
      int from, to, cost;
      cin >> from >> to >> cost;
      G[from].push_back(edge(to, cost));
      G[to].push_back(edge(from, cost));
    }
    dijkstra(S);
    cout << num[D] << " " << w[D]<< endl;
    vector<int>path = get_path(D);
    for (int i = 0; i < path.size();i++) {
      cout << path[i];
      if (i + 1 == path.size())cout << endl;
      else cout << " ";
    }
  return 0;
}

AC代码（bellman——ford）：

#define _CRT_SECURE_NO_DEPRECATE
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<cstring> 
#include<string>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<map>
using namespace std;
#define INF 0x3f
#define EPS 1e-5
#define pi cos(-1)
const int N_MAX = 500+15;
int N, M, S, D;
int V;
int cost[N_MAX][N_MAX];
bool used[N_MAX];
int d[N_MAX];
int Prev[N_MAX];//求前驱结点
int num[N_MAX];//从出发点到点i的最短路径条数
int w[N_MAX];//从出发点到点i的最大救援队数目
int weight[N_MAX];
void dijkstra(int s) {
  memset(d, 0x3f, sizeof(d));
  memset(used, 0, sizeof(used));
  memset(Prev, -1, sizeof(Prev));
  d[s] = 0;
  num[s] = 1;
  w[s] = weight[s];
  while (1) {
    int v = -1;
    for (int u = 0; u < V;u++) {
      if (!used[u] && (v == -1 || d[u] < d[v])) {
        v = u;
      }
    }
    if (v == -1)break;
    used[v] = true;
    for (int u = 0; u < V;u++) {
      if (d[u] > d[v] + cost[v][u]) {
        d[u] = d[v] + cost[v][u];
        Prev[u] = v;//
        num[u] = num[v];
        w[u] = w[v] + weight[u];
      }
      else if (d[u] == d[v] + cost[v][u]) {//!!
        num[u] += num[v];
        if (w[u] < w[v] + weight[u]) {
          w[u] = w[v] + weight[u];
          Prev[u] = v;
        }
      }
    }
  }
}

vector<int>get_path(int t) {
  vector<int>path;
  for (; t != -1;t=Prev[t]) {
    path.push_back(t);
  }
  reverse(path.begin(),path.end());
  return path;
}

int main() {
      cin >> N >> M >> S >> D;
    V = N;
    for (int i = 0; i < N;i++) {
      cin >> weight[i];
    }
    memset(cost, 0x3f, sizeof(cost));
    for (int i = 0; i < M;i++) {
      int from, to, c;
      cin >> from >> to >> c;
      cost[from][to] = c;
      cost[to][from] = c;
    }
    dijkstra(S);
    cout << num[D] << " " << w[D]<< endl;
    vector<int>path = get_path(D);
    for (int i = 0; i < path.size();i++) {
      cout << path[i];
      if (i + 1 == path.size())cout << endl;
      else cout << " ";
    }
  return 0;