[BZOJ 3576][Hnoi2014]江南乐（博弈论）

Description

小A是一个名副其实的狂热的回合制游戏玩家。在获得了许多回合制游戏的世界级奖项之后，小A有一天突然想起了他小时候在江南玩过的一个回合制游戏。    游戏的规则是这样的，首先给定一个数F，然后游戏系统会产生T组游戏。每一组游戏包含N堆石子，小A和他的对手轮流操作。每次操作时，操作者先选定一个不小于2的正整数M (M是操作者自行选定的，而且每次操作时可不一样)，然后将任意一堆数量不小于F的石子分成M堆，并且满足这M堆石子中石子数最多的一堆至多比石子数最少的一堆多1（即分的尽量平均，事实上按照这样的分石子万法，选定M和一堆石子后，它分出来的状态是固定的）。当一个玩家不能操作的时候，也就是当每一堆石子的数量都严格小于F时，他就输掉。(补充：先手从N堆石子中选择一堆数量不小于F的石子分成M堆后，此时共有N+M-1)堆石子，接下来小A从这N+M-1堆石子中选择一堆数量不小于F的石子，依此类推。

小A从小就是个有风度的男生，他邀请他的对手作为先手。小A现在想要知道，面对给定的一组游戏，而且他的对手也和他一样聪明绝顶的话，究竟谁能够获得胜利？

Solution

每堆石子都是一个子游戏，所以说求异或和就好了

每次暴力枚举分成几堆好像有70分

然而发现当n/i==n/(i+2)时异或的结果相同

当n/j==n/i时结果最多只有两种

所以就优化到了n*sqrt(n)

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#define MAXN 100007
using namespace std;
int T,f,n,sg[MAXN],vis[MAXN];
bool done[MAXN];
int get(int x,int y)
{return ((x&1)==0)?0:y;}//位运算优先级超级低！加括号！！
int work(int x)
{
    if(x<f)return 0;
    if(done[x])return sg[x];//一定要用done数组，直接判断有没有sg[]的值特定情况会死循环 
    done[x]=1;int last;
    for(int i=2;i<=x;i=last+1)
    {
        last=x/(x/i);
        for(int j=i;j<=i+1&&j<=min(x,last);j++)
        work(x/j),work(x/j+1);
    }
    for(int i=2;i<=x;i=last+1)
    {
        last=x/(x/i);
        for(int j=i;j<=i+1&&j<=x;j++)
        {
            int k2=x%j,k1=j-k2;
            vis[get(k1,sg[x/j])^get(k2,sg[x/j+1])]=x;
        }
    }
    int i=0;
    while(vis[i]==x)i++;
    return sg[x]=i;
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&T,&f);
    while(T--)
    {
        scanf("%d",&n);
        
        int ans=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            int x;
            scanf("%d",&x);
            ans^=work(x);
        }
        printf("%d",ans?1:0);
        if(T)putchar(' ');
    }
    return 0;
}