[BZOJ 2038][2009国家集训队]小Z的袜子(hose)（莫队）

Description

作为一个生活散漫的人，小Z每天早上都要耗费很久从一堆五颜六色的袜子中找出一双来穿。终于有一天，小Z再也无法忍受这恼人的找袜子过程，于是他决定听天由命……
具体来说，小Z把这N只袜子从1到N编号，然后从编号L到R(L 尽管小Z并不在意两只袜子是不是完整的一双，甚至不在意两只袜子是否一左一右，他却很在意袜子的颜色，毕竟穿两只不同色的袜子会很尴尬。
你的任务便是告诉小Z，他有多大的概率抽到两只颜色相同的袜子。当然，小Z希望这个概率尽量高，所以他可能会询问多个(L,R)以方便自己选择。

Solution

把询问按照左端点排序，块内按照右端点排序；

(l,r)的答案转移到(l+1,r)/(l-1,r)/(l,r+1)/(l,r-1)只需要O(1)的时间，所以总的时间复杂度是O(n^1.5)【黄学长blog有时间复杂度的分析 hzwer】

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define MAXN 50005
typedef long long LL;
using namespace std;
int n,m,unit,col[MAXN],num[MAXN];
LL ans=0;
struct Node{
    int l,r,id;
    LL a,b;
}q[MAXN];
int Read()
{
    int x=0,f=1;char c=getchar();
    while(c<'0'||c>'9'){
        if(c=='-')f=-1;c=getchar();
    }
    while(c>='0'&&c<='9'){
        x=x*10+c-'0';c=getchar();
    }
    return x*f;
}
bool cmp(Node A,Node B)
{
    if(A.l/unit!=B.l/unit)
    return A.l/unit<B.l/unit;
    return A.r<B.r;
}
bool cmp_id(Node A,Node B)
{
    return A.id<B.id;
}
LL gcd(LL a,LL b)
{
    if(!b)return a;
    return gcd(b,a%b);
}
void update(int x,int add)
{
    ans-=num[col[x]]*(num[col[x]]-1);
    num[col[x]]+=add;
    ans+=num[col[x]]*(num[col[x]]-1);
}
void work()
{
    int L=1,R=0;
    for(int i=0;i<m;i++)
    {
        while(q[i].l<L)update(L-1,1),L--;
        while(q[i].l>L)update(L,-1),L++;
        while(q[i].r<R)update(R,-1),R--;
        while(q[i].r>R)update(R+1,1),R++;
        if(q[i].l==q[i].r){q[i].a=0,q[i].b=1;continue;}
        q[i].a=ans;
        q[i].b=(LL)(R-L+1)*(R-L);
        LL k=gcd(q[i].a,q[i].b);
        q[i].a/=k,q[i].b/=k;
    }
}
int main()
{
    n=Read();m=Read();
    unit=sqrt(n);
    for(int i=0;i<n;i++)
    col[i]=Read();
    for(int i=0;i<m;i++)
    {
        q[i].l=Read()-1;
        q[i].r=Read()-1;
        q[i].id=i;
    }
    sort(q,q+m,cmp);
    work();
    sort(q,q+m,cmp_id);
    for(int i=0;i<m;i++)
    {
        printf("%lld/%lld
",q[i].a,q[i].b);
    }
    return 0;
}