子串

Description

有两个仅包含小写英文字母的字符串 A 和 B。现在要从字符串 A 中取出 k 个互不重叠的非空子串,然后把这 k 个子串按照其在字符串 A 中出现的顺序依次连接起来得到一个新的字符串,请问有多少种方案可以使得这个新串与字符串 B 相等?注意:子串取出 的位置不同也认为是不同的方案。

Input

输入文件名为 substring.in。

第一行是三个正整数 n,m,k,分别表示字符串 A 的长度,字符串 B 的长度,以及问题描述中所提到的 k,每两个整数之间用一个空格隔开。 第二行包含一个长度为 n 的字符串,表示字符串 A。 第三行包含一个长度为 m 的字符串,表示字符串 B。

Output

输出文件名为 substring.out。 输出共一行,包含一个整数,表示所求方案数。由于答案可能很大,所以这里要求输出答案对 1,000,000,007 取模的结果。

Sample Input1

6 3 1
aabaab
aab

Sample Output1

2

Sample Input2

6 3 2
aabaab
aab

Sample Output2

7

Sample Input3

6 3 3
aabaab
aab

Sample Output3

7

Sample Explanation

所有合法方案如下：（加下划线的部分表示取出的子串）

样例一：aab aab / aab aab

样例二：a ab aab / a aba ab / a a ba ab / aab a ab / aa b aab / aa baa b / aab aa b

样例三：a a b aab / a a baa b / a ab a a b / a aba a b / a a b a a b / a a ba a b / aab a a b

HINT

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一个数组无法处理，其实需要两个数组，

(f[i][j][k]) 表示(A)串选到前(i)个，(B)串匹配完前(j)个，一共截了(k)次，第(i)个没有被选。(x[i][j][k]) 表示(A)串选到前(i)个，(B)串匹配完前(j)个，一共截了(k)次，第(i)个被选。

转移

(IF A[i]=B[j] | A[i-1]=B[j-1]), -> (g[i][j][k]+=g[i-1][j-1][k])
(IF A[i]=B[j]) -> (g[i][j][k]+=f[i-1][j-1][k-1])
(f[i][j][k]+=f[i-1][j][k]+g[i-1][j][k])

但是空间会炸，发现每个状态(i)只与(i-1)有关，滚动数组即可

---

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#define LL long long
#define M 1000000007
#define max(a,b) ((a)>(b)? (a):(b))
#define min(a,b) ((a)<(b)? (a):(b))

using namespace std;
int i,m,n,j,k,f[2][201][201],l,g,ans,x[2][201][201];
char c[3000],d[3000];
int main()
{
	scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
	scanf("%s%s",c+1,d+1);
	for(i=1;i<=n;i++)
		for(j=1;j<=min(i,m);j++)
			for(l=1;l<=min(j,k);l++)
			{
				g=i&1;
				f[!g][0][0]=1; x[g][j][l]=0; f[g][j][l]=0;
				if(c[i]==d[j]) 
				{
					if(c[i-1]==d[j-1]) x[g][j][l]=(x[g][j][l]+x[!g][j-1][l])%M;
					x[g][j][l]=((LL)x[g][j][l]+f[!g][j-1][l-1]+x[!g][j-1][l-1])%M;
				}
				f[g][j][l]=((LL)f[g][j][l]+f[!g][j][l]+x[!g][j][l])%M;
				if(i==n && j==m && l==k) ans=((LL)ans+f[g][j][l]+x[g][j][l])%M;
			}
	printf("%d",ans);
}