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#include <cstdio> #include <cstring> #include <cmath> #include <iostream> #include <algorithm> using namespace std; #define LL __int64 const LL maxn=20; //拓展欧几里得定理,求ax+by=gcd(a,b)的一组解(x,y),d=gcd(a,b) void gcd(LL a,LL b,LL &d,LL &x,LL &y) { if(!b){d=a;x=1;y=0;} else{gcd(b,a%b,d,y,x);y-=x*(a/b);} } LL china(LL n,LL a[],LL b[]) { LL m1,r1,m2,r2,flag=0,i,d,x,y,c,t; m1=a[0],r1=b[0]; flag=0; for(i=1;i<n;i++) { m2=a[i],r2=b[i]; if(flag)continue; gcd(m1,m2,d,x,y);//d=gcd(m1,m2);x*m1+y*m2=d; c=r2-r1; if(c%d)//对于方程m1*x+m2*y=c,如果c不是d的倍数就无整数解 { flag=1; continue; } t=m2/d;//对于方程m1x+m2y=c=r2-r1,若(x0,y0)是一组整数解,那么(x0+k*m2/d,y0-k*m1/d)也是一组整数解(k为任意整数) //其中x0=x*c/d,y0=x*c/d; x=(c/d*x%t+t)%t;//保证x0是正数,因为x+k*t是解,(x%t+t)%t也必定是正数解(必定存在某个k使得(x%t+t)%t=x+k*t) r1=m1*x+r1;//新求的r1就是前i组的解,Mi=m1*x+M(i-1)=r2-m2*y(m1为前i个m的最小公倍数);对m2取余时,余数为r2; //对以前的m取余时,Mi%m=m1*x%m+M(i-1)%m=M(i-1)%m=r m1=m1*m2/d; } if(flag)return -1; if(n==1&&r1==0)return m1;//结果不能为0 return r1; } int main() { LL T,i,n,tt=0; LL a[maxn],b[maxn]; cin>>T; while(T--) { cin>>n; for(i=0;i<n;i++) cin>>a[i]; for(i=0;i<n;i++) cin>>b[i]; cout<<"Case "<<++tt<<": "<<china(n,a,b)<<endl; } return 0; } /* 中国剩余定理(不互质形式)模板题。 注意只有一组且剩余数为0的时候。结果不能为0 */