POJ-1088 Skiing(记忆化搜索）

Description
Michael喜欢滑雪百这并不奇怪， 因为滑雪的确很刺激。可是为了获得速度，滑的区域必须向下倾斜，而且当你滑到坡底，你不得不再次走上坡或者等待升降机来载你。Michael想知道载一个区域中最长底滑坡。区域由一个二维数组给出。数组的每个数字代表点的高度。下面是一个例子

1 2 3 4 5
16 17 18 19 6
15 24 25 20 7
14 23 22 21 8
13 12 11 10 9

一个人可以从某个点滑向上下左右相邻四个点之一，当且仅当高度减小。在上面的例子中，一条可滑行的滑坡为24-17-16-1。当然25-24-23-…-3-2-1更长。事实上，这是最长的一条。

Input
输入的第一行表示区域的行数R和列数C(1 <= R,C <= 100)。下面是R行，每行有C个整数，代表高度h，0<=h<=10000。

Output
输出最长区域的长度。

Sample Input

5 5
1 2 3 4 5
16 17 18 19 6
15 24 25 20 7
14 23 22 21 8
13 12 11 10 9

Sample Output

25

Difficulty:

1. 不一定从最高位置往下滑是最长长度（满足高度减小即可），而且高度可能出现相等的情况。所以要从每个点出发往下搜。

2.记忆化搜索：记忆化。状态转移方程。 

动态规划的方法，首先想个状态，dp[i][j]表示到达(i,j)这个点还能划多远，向四个方向转移，状态确实蛮好的，可是转移就有一点困难了。
于是想到记忆化搜索，状态不变，用递归来转移。
动态规划的方程：
dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i+1][j],dp[i][j-1],dp[i][j+1])+1; (i，j)比其他点高
现在的方程：
dp[i][j]=max(dfs(i-1,j),dfs(i+1,j),dfs(i,j-1),dfs(i,j+1))+1; (i，j)比其他点高

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
#include <ctime>
#include <cmath>
#include <string>
#include <cstring>
#include <stack>
#include <queue>
#include <list>
#include <vector>
#include <map>
#include <set>
using namespace std;

const int INF=0x3f3f3f3f;
const double eps=1e-10;
const double PI=acos(-1.0);
#define maxn 1100
int r,c;
int dx[4] = {0, 0, -1, 1};
int dy[4] = {1, -1, 0, 0};
int pic[maxn][maxn];
int dp[maxn][maxn];
int dfs(int sx, int sy)
{

    if(dp[sx][sy] != -1) return dp[sx][sy];
    int temp = 0;
    for(int i = 0; i < 4; i++)
    {
        int nx = sx + dx[i];
        int ny = sy + dy[i];
        if(nx >= 0 && nx < r && ny >= 0 && ny < c)
        {
            if(pic[nx][ny] < pic[sx][sy])
            temp = max(temp, dfs(nx, ny)+1);
        }//printf("%d
", temp);
    }

    dp[sx][sy] = temp;
    return temp;
}
int main()
{
    while(~scanf("%d%d", &r, &c))
    {

        int h_max = -1;
        memset(dp, -1, sizeof dp);
        for(int i = 0; i < r; i++)
            for(int j = 0; j < c; j++)
            {
                scanf("%d", &pic[i][j]);
                h_max = max(h_max, pic[i][j]);
            }
            //printf("%d$$$$$", h_max);
            int tea = -1;
            for(int i = 0; i < r; i++)
                for(int j = 0; j < c; j++)
                {
                        tea = max(tea, dfs(i,j)+1);
                }
            printf("%d
", tea);
    }
    return 0;
}
/*
3 3
1 2 3
7 8 9
6 5 4

*/