HDU1213 How Many Tables(并查集)

题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1213

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问题描述

今天是依纳爵（Ignatius）的生日。他邀请了很多朋友。现在是晚饭时间。伊格内修斯想知道他至少需要多少张桌子。您必须注意，并不是所有的朋友都彼此认识，并且所有的朋友都不想和陌生人呆在一起。
解决此问题的一条重要规则是，如果我告诉您A认识B，而B认识C，则意味着A，B，C彼此认识，因此它们可以呆在一张桌子上。
例如：如果我告诉你A知道B，B知道C，D知道E，那么A，B，C可以留在一个表中，而D，E必须留在另一个表中。因此，伊格纳修斯至少需要2张桌子。

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输入值

输入以整数T（1 <= T <= 25）开头，该整数表示测试用例的数量。然后是T测试用例。每个测试用例均以两个整数N和M（1 <= N，M <= 1000）开头。N表示朋友的数量，朋友从1到N标记。然后跟随M行。每行包含两个整数A和B（A！= B），这意味着朋友A和朋友B彼此认识。两种情况之间将有一个空白行。

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 输出量

对于每个测试用例，只需输出Ignatius至少需要多少个表。请勿打印任何空白。

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样本输入

2

5 3

1 2

2 3

4 5

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5 1

2 5

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样本输出

2

4

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并查集操作步骤：

(1)初始化，定义数组int a[]以结点i为元素的并查集，一开始没有进行处理，每一个点都是孤立的集合，元素i的值表示它的集a[i]，比如元素a[1]=1;

(2)合并,把有关系的合并在一起，比如本题目的例子(1 ,2),(2, 3),(4, 5)。如何理解呢，博主认为1，2，3有关系，那么先把1归入2，再把2归入3里面；这样的话1，2，3就属于3这个集合，依次下去，构成搜索树。

(3)查找，查找是一个递归的过程，直到找到一个元素和它的集相等为止，此时就找到了根节点的集

(4)统计有多少集合

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/*
 * @Descripttion: 
 * @version: 
 * @Author: ZKYAAA
 * @Date: 2020-04-17 14:04:47
 * @LastEditors: 请叫我ZK谕啊啊啊
 * @LastEditTime: 2020-04-17 19:41:16
 */

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define _for(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i++)
const int MAXN=1050;
int a[MAXN];
int height[MAXN];
int i;

void init_set(){                //初始化
    _for(i,1,MAXN){
        a[i]=i;
        height[i]=0;            //搜索树的高度
    }
}

/*
int find_set(int n){            //查找递归实现
    if(n!=a[n])
        a[n]=find_set(a[n]);    //路径压缩
    return a[n];
}
*/

int find_set(int n){            //查找非递归实现
    int r=n;
    while(a[r]!=r) r=a[r];      //找到根节点
    int i=n,temp;
    while(i!=r){
        temp=a[i];              //用零时变量temp记录
        a[i]=r;                 //把路径上元素的集改为根结点
        i=temp;
    }
    return r;
}

void union_set(int x,int y){    //合并
    x=find_set(x);
    y=find_set(y);
    if(height[x]==height[y]){
        height[x]=height[x]+1;  //合并，树的高度加一
        a[y]=x;
    }
    else{
        if(height[x]<height[y]) //把矮树合并到高树上，树高高度保持不变
            a[x]=y;
        else
            a[y]=x;
    }
}

int main(){
    int t,n,m,x,y;
    cin>>t;
    while(t--){
        cin>>n>>m;
        init_set();
        _for(i,1,m){
            cin>>x>>y;
            union_set(x,y);
        }
        int sum=0;
        _for(i,1,n){
            if(a[i]==i)
                sum++;
        }
         cout<<sum<<endl;
    }
    return 0;
}