bzoj4383(拓扑排序)

给定一个长度为n的正整数序列a，每个数都在1到10^9范围内，告诉你其中s个数，并给出m条信息，每条信息包含三个数l,r,k以及接下来k个正整数，表示a[l],a[l+1],...,a[r-1],a[r]里这k个数中的任意一个都比任意一个剩下的r-l+1-k个数大（严格大于，即没有等号）。请任意构造出一组满足条件的方案，或者判断无解。

Solution

这个模型有点像差分约束系统，但是建图复杂度过高。

考虑到每次一个区间内的k个数将整段序列划分为k+1个区间，所以我们考虑用线段树优化这个过程，每次建一个s点和这k个点连边，再和剩下的数所对应的区间连边，这样就保证了我们建图的复杂度。

然后题目中给的数域是1-1e9，有两种方法，一种是从极小向大里跑，另一种是从极大往小里跑。

如果是前一种，那么我的转移顺序必须为从小到大，回顾我们的连边，发现需要从一堆区间向S走，但是这一堆区间需要下面的节点转移而来，所以我们在线段树上连边的方式为从下往上连。

后一种反之。

Code

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<cstring>
#define N 400002
#define M 4000003
using namespace std;
queue<int>q;
int head[N],tot,du[N],ji[N],anti_ji[N],top,rs[N],ls[N],s,n,m,pos,ss,x,a[N],l,r,k,num[N],tag;
struct node{
    int n,to,l;
}e[M];
inline void add(int u,int v,int l){
    e[++tot].n=head[u];
    e[tot].to=v;
    e[tot].l=l;du[v]++;
    head[u]=tot;
} 
void build(int cnt,int l,int r){
    if(l==r){ji[l]=cnt;anti_ji[cnt]=l;return;}
    int mid=(l+r)>>1;
    ls[cnt]=++top;rs[cnt]=++top;
    add(ls[cnt],cnt,0);add(rs[cnt],cnt,0);
    build(ls[cnt],l,mid);build(rs[cnt],mid+1,r);
}
void query(int cnt,int l,int r,int L,int R){
    if(l>=L&&r<=R){
        add(cnt,s,0);
        return;
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    if(mid>=L)query(ls[cnt],l,mid,L,R);
    if(mid<R)query(rs[cnt],mid+1,r,L,R);
}
int main(){
    top=1;
    scanf("%d%d%d",&n,&ss,&m);
    for(int i=1;i<=ss;++i)scanf("%d%d",&pos,&x),a[pos]=x;
    build(1,1,n);
    for(int i=1;i<=m;++i){
        scanf("%d%d%d",&l,&r,&k);int p=l;s=++top;
        for(int j=1;j<=k;++j){
            scanf("%d",&x);add(s,ji[x],1);
            if(x>p)query(1,1,n,p,x-1);
            p=x+1;
        }
        if(p<=r)query(1,1,n,p,r);
    }
    for(int i=1;i<=top;++i){
      if(!du[i])q.push(i),num[i]=1;
      if(a[anti_ji[i]])num[i]=a[anti_ji[i]];
    }
    while(!q.empty()){
        int u=q.front();q.pop();
        for(int i=head[u];i;i=e[i].n){
            int v=e[i].to,x=num[u]+e[i].l;
            if(!--du[v])q.push(v);
            if(!a[anti_ji[v]]){
                num[v]=max(num[v],x);
            }
            else{
              num[v]=a[anti_ji[v]];
              if(a[anti_ji[v]]<x)tag=1;
            }
        }
    }
    for(int i=1;i<=top;++i)if(du[i])tag=1;
    for(int i=1;i<=n;++i)if(num[ji[i]]>1e9||!num[ji[i]])tag=1;
    if(tag){
        printf("NIE
");
        return 0;
    }
    printf("TAK
");
    for(int i=1;i<=n;++i)printf("%d ",num[ji[i]]);
    return 0;
} 

Code2

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<queue>
#define N 400002
#define M 4000003
using namespace std;
queue<int>q;
int head[N],tot,du[N],ji[N],anti_ji[N],top,rs[N],ls[N],s,n,m,pos,ss,x,a[N],l,r,k,num[N],tag;
struct node{
    int n,to,l;
}e[M];
inline void add(int u,int v,int l){
    e[++tot].n=head[u];
    e[tot].to=v;
    e[tot].l=l;du[v]++;
    head[u]=tot;
} 
void build(int cnt,int l,int r){
    if(l==r){ji[l]=cnt;anti_ji[cnt]=l;return;}
    int mid=(l+r)>>1;
    ls[cnt]=++top;rs[cnt]=++top;
    add(cnt,ls[cnt],0);add(cnt,rs[cnt,0);
    build(ls[cnt],l,mid);build(rs[cnt],mid+1,r);
}
void query(int cnt,int l,int r,int L,int R){
    if(l>=L&&r<=R){
        add(s,cnt,0);
        return;
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    if(mid>=L)query(ls[cnt],l,mid,L,R);
    if(mid<R)query(rs[cnt],mid+1,r,L,R);
}
int main(){
    top=1;
    scanf("%d%d%d",&n,&ss,&m);
    for(int i=1;i<=ss;++i)scanf("%d%d",&pos,&x),a[pos]=x;
    build(1,1,n);
    for(int i=1;i<=m;++i){
        scanf("%d%d%d",&l,&r,&k);int p=l;s=++top;
        for(int j=1;j<=k;++j){
            scanf("%d",&x);add(ji[x],s,1);
            if(x>p)query(1,1,n,p,x-1);
            p=x+1;
        }
        if(p<=r)query(1,1,n,p,r);
    }
    for(int i=1;i<=top;++i){
      if(!du[i])q.push(i);
      num[i]=1e9;
   }
    while(!q.empty()){
        int u=q.front();q.pop();if(anti_ji[u]&&!num[u])num[u]=1e9;
        for(int i=head[u];i;i=e[i].n){
            int v=e[i].to,x=num[u]-e[i].l;
            if(!--du[v])q.push(v);
            if(!a[anti_ji[v]]){
                num[v]=min(num[v],x);
            }
            else{
              num[v]=a[anti_ji[v]];
              if(a[anti_ji[v]]>x)tag=1;
            }
        }
    }
    for(int i=1;i<=top;++i)if(du[i])tag=1;
    if(tag){
        printf("NIE
");
        return 0;
    }
    printf("TAK
");
    for(int i=1;i<=n;++i)printf("%d ",num[ji[i]]);
    return 0;
}