NOI2009管道取珠（dp）

题意：给定两列球，可以从任意一列球的末尾弹出一个球，最后会得到一个序列，设第i种序列可以被a[i]种操作产生，那么会产生a[i]^2的贡献，求贡献和、

Solution：

首先我们观察a[i]^2的含义，发现它是有a[i]种序列两两之间产生1的贡献。

于是我们就有了一个dp的思路，dp[i][j][k][l]表示一种序列为在第一列有i个，另一列有j个，另一种序列在第一列有k个，在第二列有l个。他们产生一样的输出序列的方案数。

转移就枚举一下一个弹什么。

因为i+j=k+l所以我们可以去掉一维，第一位数组也可以滚动，空间复杂度n^2,时间复杂度n^3.

Code

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#define N 503
using namespace std;
const int mod=1024523;
int dp[N][N][N],n,m,now;
char s1[N],s2[N];
inline void mode(int &x){
    while(x>=mod)x-=mod;
}
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    scanf("%s%s",s1+1,s2+1);
    reverse(s1+1,s1+n+1);reverse(s2+1,s2+m+1);
    dp[0][0][0]=1;now=0;
    for(int i=0;i<=n;++i,now^=1){
      memset(dp[now^1],0,sizeof(dp[now^1]));
      for(int j=0;j<=m;++j)
        for(int k=0;k<=n;++k)if(dp[now][j][k]){
         int l=i+j-k,num=dp[now][j][k];
         if(l<0||l>m)continue;
         if(s1[i+1]==s1[k+1])mode(dp[now^1][j][k+1]+=num);
         if(s1[i+1]==s2[l+1])mode(dp[now^1][j][k]+=num);
         if(s2[j+1]==s1[k+1])mode(dp[now][j+1][k+1]+=num);
         if(s2[j+1]==s2[l+1])mode(dp[now][j+1][k]+=num);
     }
     }
    cout<<dp[now][m][n];
    return 0;
}