牛客网 牛客练习赛43 F.Tachibana Kanade Loves Game-容斥(二进制枚举)+读入挂

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Tachibana Kanade Loves Game

时间限制：C/C++ 1秒，其他语言2秒
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64bit IO Format: %lld

题目描述

立华奏是一个天天打比赛的萌新。

省选将至，萌新立华奏深知自己没有希望进入省队，因此开始颓废。她正在颓废一款名为《IODS 9102》的游戏。

在游戏中，立华奏拥有 k 点血量，而她的对手拥有 q 点血量。当她的血量变为 0 时，游戏便结束了；同理，如果对方的血量变为 0，立华奏就获胜了。在立华奏手中，有 n 种武器，编号分别为$\mathrm{1,2,\cdots ,n1,2,\cdots ,n，每一种武器在使用后，都能让对方受到\; 1\; 点伤害，且此后不得再次使用这个武器。同时，对方拥有m-1m-1\; 种反击魔咒，编号分别为\; 2,3,4,\cdots ,m2,3,4,\cdots ,m（如果\; m\; =\; 1，则可认为此时不具有反击魔咒）。如果立华奏在使用第\; i\; 种武器攻击对方时，对方恰好有编号为\; j\; 的魔咒，且j\mid ij\mid i，\; 那么立华奏会受到\; 1\; 点伤害（注意此时，攻击仍然是有效的，即对方的血量仍然会减少\; 1），同时对方也可以再次使用这个反击魔咒。\; 由于立华奏是个萌新，因此对方保证不会主动攻击立华奏\; 。\; 现在，立华奏想要知道，自己是否存在一种攻击方案，使得自己取得胜利。}$

输入描述:

输入包含多组数据。

输入的第一行包含一个整数 T，表示数据组数。

接下来 T 行，每行包含四个整数 k, q, n, m，描述一组数据。

输出描述:

输出 T 行，每行描述一组数据的解。如果本组数据中，立华奏存在必胜策略，则输出 Yes，否则输出 QAQ。

你可以认为数据保证不会出现平局的情形。

示例1

输入

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5
0 23333 2333333 5
1 1999999999 29999999999999 9
1 998244353998244 12345678 9
1 3 3 4
1 5 6 7

输出

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QAQ
Yes
QAQ
QAQ
QAQ

说明

对于第一组样例，立华奏开始就死掉了，因此答案为QAQ

对于第二组样例，你只需要使用所有的不含{2,3,4,5,6,7,8,9}因子的武器即可，显然在 29999999999999 内存在这些武器

对于第三组样例，立华奏的武器只有12345678个，但她的对手血量更多，显然她不可能取胜

对于第四组样例，你的血量为1，代表你不能使用会触发反击魔咒的武器，答案为QAQ

对于第五组样例，与第四组样例是相同的

备注:

$\mathrm{1⩽T⩽105,0⩽k⩽1018,0<q⩽1018,0⩽n⩽1018,1⩽m⩽20}$

这道题就是找区间[1,n]与区间[2,m]中互质的数的个数。其中j|i是j是i的因数。

直接先找出来[2,m]中的素数，然后容斥找不互质的，最后减掉就是互质的。

代码:

//F-读入挂+二进制枚举(容斥)
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=100+10;

namespace IO{
    char buf[1<<15],*S,*T;
    inline char gc(){
        if (S==T){
            T=(S=buf)+fread(buf,1,1<<15,stdin);
            if (S==T)return EOF;
        }
        return *S++;
    }
    inline int read(){
        int x; bool f; char c;
        for(f=0;(c=gc())<'0'||c>'9';f=c=='-');
        for(x=c^'0';(c=gc())>='0'&&c<='9';x=(x<<3)+(x<<1)+(c^'0'));
        return f?-x:x;
    }
    inline long long readll(){
        long long x;bool f;char c;
        for(f=0;(c=gc())<'0'||c>'9';f=c=='-');
        for(x=c^'0';(c=gc())>='0'&&c<='9';x=(x<<3)+(x<<1)+(c^'0'));
        return f?-x:x;
    }
}
using IO::read;
using IO::readll;

bitset<maxn>is_prime;
int p[maxn],h=0;

void Prime(int n)//找素数
{
    is_prime[0]=1;
    is_prime[1]=1;
    for(int i=2;i<=n;++i){
        if(!is_prime[i])
            p[h++]=i;
        for(int j=0;j<h&&p[j]*i<=n;++j){
            is_prime[i*p[j]]=1;
            if(i%p[j]==0)
                break;
        }
    }
}

ll k,q,n,m;

ll Calculate()
{
    ll sum=0;int l=h;
    for(int i=0;i<h;i++){
        if(p[i]>m){
            l=i;
            break;
        }
    }
    for(int i=1;i<(1<<l);i++){//二进制枚举 枚举每一种状态，一共2^n种组合，因为不到2^n，所以小于，然后就是全不选的情况不要，所以从1开始
        ll mult=1;
        int bits=0;
        for(int j=0;j<l;j++){//枚举该状态下的二进制的每一位是选还是不选
            if(i&(1<<j)){//当前状态的第i位，是否为1，为1要
                bits++;
                mult*=p[j];
            }
        }
        ll cnt=n/mult;
        if(bits&1){//加奇减偶
            sum+=cnt;
        }
        else{
            sum-=cnt;
        }
    }
    return n-sum;
}

int main()
{
    int t;
    t=read();
    Prime(20);
    while(t--){
        k=readll();q=readll();n=readll();m=readll();
        ll x=Calculate();
        if(k&&k+x>q) printf("Yes
");
        else printf("QAQ
");
    }
}