算法分析与设计C++ 第五章：贪心算法（背包问题和最优装载问题）

背包问题

给定一个载重量为M的背包，考虑n个物品，其中第i个物品的重量 wi ，价值vi （1≤i≤n），要求把物品装满背包，且使背包内的物品价值最大。
（1）当作0-1背包问题，用动态规划算法，获得最优值220；
（2）当作0-1背包问题，用贪心算法，按性价比从高到底顺序选取物品，获得最优值160。由于物品不可分割，剩下的空间白白浪费。
（3）当作背包问题，用贪心算法，按性价比从高到底的顺序选取物品，获得最优值240。由于物品可以分割，剩下的空间装入物品3的一部分，而获得了更好的性能。

数据结构：

struct bag{
	int w;			//物品的重量
	int v;			//物品的价值
	double c;		//单位重量的价值，v/w
}；

降序排序：

bool cmp(bag a, bag b){
	return a.c >= b.c;
}

背包问题贪心算法：

double knapsack(int n, bag a[], double c){
　　double cleft = c;　　　　　　　　//背包的剩余容量
　　int i = 0;
　　double b = 0;　　　　　　　//背包内物品的总价值获得的价值
　　//当背包还能完全装入物品i
　　while(i<n && a[i].w<cleft)　　{
　　　　cleft -= a[i].w;
　　　　b += a[i].v;
　　　　i++;
　　}
　　//装满背包的剩余空间
　　if (i<n) 
	b += 1.0*a[i].v*cleft/a[i].w;
　　return b;
}

最优装载问题

有一批集装箱要装上一艘载重量为c的轮船，其中集装箱i的重量为wi。最优装载问题要求确定在装载体积不受限制的情况下，将尽可能多的集装箱装上轮船（件数最多）。
采用重量最轻者先装的贪心选择策略

template<class Type>
void Loading(int x[],  Type w[], Type c, int n){
int *t = new int [n+1];
Sort(w, t, n);//t 存储的是按重量排好序的集装箱的序号
for (int i = 1; i <= n; i++) 
    x[i] = 0;
for (int i = 1; i <= n && w[t[i]] <= c; i++) {
	  x[t[i]] = 1; c - = w[t[i]];
}
}