P5930 [POI1999]降水/SP212 WATER

降水 WATER

题意描述

• 给定一个 (n*m) 的场地，每一个格子上有高度为 (h_{i,j})​的长方体，现在突然下雨了，问能存多少水？

Solve

• 题目大意

  • 二维的积水问题。

• 木桶原理：桶能装的水的多少取决于最短的木板。

• 同理，一块土地积存的水取决于最低的那个边界，我们知道矩阵最边上的位置是不可能存水的（h > 1嘛），就从边上向内搜索，找到更低的地方就可以存水。

• w是每块方格最高的水位（不能存水的格子水位就等于高度）。

• 具体实现过程：

  1. 将边界上的点（横坐标等于1或n，纵坐标等于1或m）放入小根堆。
  2. 每次取出堆顶（即高度最小的点），进行BFS，这里进行BFS是因为DFS在这种可以随意走，一直递归下去（指没有进行过回溯）就可能跑完的图有爆栈的可能，其实这到题还是没什么关系，我的电脑实测可以递归到26万层左右，这道题只有1万个点。
  3. 进行BFS的时候，搜索到低的点就改变其最高水位，有高的点就在判断没有进入过堆后压入堆中

• 详见代码注释

Code

#include <queue>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
const int N = 305;
struct Node {
    int x, y, h;
    Node() {};
    Node(int a, int b, int c) {
        x = a, y = b, h = c;
    }
    bool operator < (const Node &b) const {
        return h > b.h;
    }//重载运算符，这是小根堆
};
int T, n, m, h[N][N], w[N][N], ans;
int dx[] = {0, 0, 1, -1};
int dy[] = {1, -1, 0, 0};//Bfs时的4个方向
priority_queue<Node> que;//堆
queue<Node> q;//Bfs用的队列
bool vis[N][N];//标记是否入过堆
void Bfs(Node a) {
    q.push(a);
    while (!q.empty()) {
        Node u = q.front(); q.pop();
        if (w[u.x][u.y] != -1) continue;
        w[u.x][u.y] = a.h;
        for (int k = 0; k < 4; ++k) {
            int tx = u.x + dx[k];
            int ty = u.y + dy[k];
            if (tx < 1 || tx > n || ty < 1 || ty > m) continue;//超出了边界
            if (w[tx][ty] != -1) continue;//已经访问过且赋值
            if (h[tx][ty] <= a.h) q.push(Node(tx, ty, 0));//高度低的入队，继续Bfs
            else if (!vis[tx][ty]) //高度高的压入堆
                que.push(Node(tx, ty, h[tx][ty])), vis[tx][ty] = 1;
        }
    }
}
int main() {
    scanf("%d", &T);//P5930不需要多组数据
    while (T--) {
        ans = 0;
        scanf("%d%d", &n, &m);
        for (int i = 1; i <= n; ++i)
            for (int j = 1; j <= m; ++j) {
                scanf("%d", &h[i][j]);
                w[i][j] = -1;//初始化为-1，为未访问标记
                if (i == 1 || i == n || j == 1 || j == m)//将边界入堆并标记
                    que.push(Node(i, j, h[i][j])), vis[i][j] = 1;
                else vis[i][j] = 0;
            }
        while (!que.empty()) {//每次取出最低的进行操作
            Node u = que.top(); que.pop();
            if (w[u.x][u.y] != -1) continue;//如果已经访问那就不需要了
            Bfs(u);
        }
        for (int i = 1; i <= n; ++i)
            for (int j = 1; j <= m; ++j)
                ans += w[i][j] - h[i][j];//w-h即水的深度
        printf("%d
", ans);
    }
    return 0;
}

双倍经验