最短路板子

• Dijkstra
• SPFA

堆优化dij

• Dijkstra基于贪心思想，指适用为边权都是非负数的图
• 而且这样写不能用于求最长路，需要进行优化，求最长路可以用SPFA

  • 最长路没有子结构，子段最长不一定总的最长。如图：

  • 

  • code

    priority_queue< pair<int, int> > q;
    //这里两个'>'尽量不要写在一起，有的编译环境会CE
    int d[N]; 
    bool v[N];
    void dij(int u) {
        memset(v, 0, sizeof(v));
        memset(d, 0x3f, sizeof(d));
        d[u] = 0;
        q.push(make_pair(0, u));
        while (!q.empty()) {
            int x = q.top().second; q.pop();
            if (v[x]) continue;
            v[x] = 1;
            for(int i = head[x]; i; i = e[i].next) {
                int y = e[i].t;
                if (d[y] > d[x] + e[i].d) {
                    d[y] = d[x] + e[i].d;
                    q.push(make_pair(-d[y], y));
                    //默认是从大到小排序，变成负数后就是从小到大了
                }
            }
        }
    }
    

spfa

• SPFA在随机图上时间效率为(O(km))级别， 其中(k)是个较小的常数
  但在特殊构造的图上，可能会退化为(O(nm))，必须谨慎使用
  • code

    queue<int> q;
    void Spfa(int u) {
        memset(d, 0x3f, sizeof(d));
        d[u] = 0;
        q.push(u); v[u] = 1;
        while (!q.empty()) {
            int x = q.front();
            q.pop(); v[x] = 0;
            for (int i = head[x]; i; i = e[i].next) {
                int y = e[i].t;
                if (d[y] > d[x] + e[i].d) {
                    d[y] = d[x] + e[i].d;
                    if (v[y]) continue;
                    q.push(y); v[y] = 1;
                }
            }
        }
    }
    

• SPFA还可以通过双端队列进行SLF优化（改变的地方我都有标注）
  • ‘code’

    deque<int> q;
    void Spfa(int u) {
        memset(d, 0x3f, sizeof(d));
        d[u] = 0;
        q.push_back(u); v[u] = 1;//这里
        while (!q.empty()) {
            int x = q.front();
            q.pop_front(); v[x] = 0;//这里
            for (int i = head[x]; i; i = e[i].next) {
                int y = e[i].t;
                if (d[y] > d[x] + e[i].d) {
                    d[y] = d[x] + e[i].d;
                    if (v[y]) continue;
                    if (d[y] <= d[q.front()]) q.push_front(y);
                    //这里是最主要的地方，加入的元素如果比队首小，就放在队首
                    else q.push_back(y); //这里
                    v[y] = 1;
                }
            }
        }
    }