3D 城池攻占 —— 左偏树

出处：https://www.cnblogs.com/youxam/p/p3261.html

题目

小铭铭最近获得了一副新的桌游，游戏中需要用 m 个骑士攻占 n 个城池。

这 n 个城池用 1 到 n 的整数表示。除 1 号城池外，城池 i 会受到另一座城池 fi 的管辖，其中 fi< i。也就是说，所有城池构成了一棵有根树。这 m 个骑士用 1 到 m 的整数表示，其中第 i 个骑士的初始战斗力为 si，第一个攻击的城池为 ci。

每个城池有一个防御值 hi，如果一个骑士的战斗力大于等于城池的生命值，那么骑士就可以占领这座城池；否则占领失败，骑士将在这座城池牺牲。占领一个城池以后，骑士的战斗力将发生变化，然后继续攻击管辖这座城池的城池，直到占领 1 号城池，或牺牲为止。

除 1 号城池外，每个城池 i 会给出两个战斗力变化参数 ai,vi。若 ai=0，攻占城池 i 以后骑士战斗力会增加 vi；若 ai=1，攻占城池 i 以后，战斗力会乘以 vi。注意每个骑士是单独计算的。也就是说一个骑士攻击一座城池，不管结果如何，均不会影响其他骑士攻击这座城池的结果。

现在的问题是，对于每个城池，输出有多少个骑士在这里牺牲；对于每个骑士，输出他攻占的城池数量。

Input

第一行包含两个正整数 n,m，表示城池的数量和骑士的数量。
第二行包含 n 个整数，其中第 i 个数为 hi，表示城池 i 的防御值。
第三到第 n+1 行，每行包含三个整数。其中第 i+1 行的三个数为 fi,ai,vi，分别表示管辖这座城池的城池编号和两个战斗力变化参数。
第 n+2 到 n+m+1 行，每行包含两个整数。其中第 n+i 行的两个数为 si,ci，分别表示初始战斗力和第一个攻击的城池。

Output

输出 n+m 行，每行包含一个非负整数。其中前 n 行分别表示在城池 1 到 n 牺牲的骑士数量，后 m 行分别表示骑士 1 到 m 攻占的城池数量。

Example

样例输入

5 5
50 20 10 10 30
1 1 2
2 0 5
2 0 -10
1 0 10
20 2
10 3
40 4
20 4
35 5

样例输出

2
2
0
0
0
1
1
3
1
1

Hint

对于 100% 的数据，(1 leq n,m leq 300000, 1 leq f_i 0；保证任何时候骑士战斗力值的绝对值不超过10^{18})。

题解

解题思路

在每个节点上建一个堆, 把每个骑士加入进他第一个攻打的城市的堆
对于每个城市, 将其和子树的堆合并, 然后弹出牺牲的骑士,
记录牺牲的个数和击败的个数, 对城市的战斗力做相应的操作.
合并堆用左偏树进行优化

代码

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#define int long long
using namespace std;
const int N = 3e5+5;
int n, m, h[N], d[N], D[N], rt[N], f[N], a[N], v[N], s[N], c[N], t[N], add[N], son[2][N], die[N], ans[N];
void pd(int x) {
    if (add[x] == 0 && t[x] == 1) return;
    for(int i = 0; i <= 1; i++)
        if (son[i][x]) {
            t[son[i][x]] *= t[x];
            add[son[i][x]] *= t[x];
            add[son[i][x]] += add[x];
            s[son[i][x]] *= t[x];
            s[son[i][x]] += add[x];
        }
    add[x] = 0; t[x] = 1;
}
int merge(int x, int y) {
    if (!x || !y) return x ^ y;
    pd(x); pd(y);
    if (s[x] > s[y]) swap(x, y);
    son[1][x] = merge(son[1][x], y);
    if (d[son[0][x]] < d[son[1][x]])
        swap(son[0][x], son[1][x]);
    d[x] = d[son[0][x]] + 1;
    return x;
}
signed main() {
    // freopen("1.in", "r", stdin);
    scanf("%lld%lld", &n, &m);
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        scanf("%lld", &h[i]), rt[i] = -1;
    D[1] = 1; d[0] = -1;
    for(int i = 2; i <= n; i++) {
        scanf("%lld%lld%lld", &f[i], &a[i], &v[i]);
        D[i] = D[f[i]] + 1;
    }
    for(int i = 1; i <= m; i++) {
        scanf("%lld%lld", &s[i], &c[i]);
        t[i] = 1;
        if (rt[c[i]] == -1) rt[c[i]] = i;
        else rt[c[i]] = merge(rt[c[i]], i);
    }
    for(int i = n; i > 0; i--) {
        while (rt[i] != -1) {
            if (s[rt[i]] < h[i]) {
                die[rt[i]] = i;
                pd(rt[i]);
                if (!son[0][rt[i]]) rt[i] = -1;
                else rt[i] = merge(son[0][rt[i]], son[1][rt[i]]);
            }
            else break;
        }
        if (i == 1) break;
        if (rt[i] == -1) continue;
        if (a[i]) {
            t[rt[i]] *= v[i];
            add[rt[i]] *= v[i];
            s[rt[i]] *= v[i];
        }
        else add[rt[i]] += v[i], s[rt[i]] += v[i];
        pd(rt[i]);
        if (rt[f[i]] == -1) rt[f[i]] = rt[i];
        else rt[f[i]] = merge(rt[f[i]], rt[i]);
    }
    for(int i = 1; i <= m; i++) 
        ans[die[i]]++;
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        printf("%lld
", ans[i]);
    for(int i = 1; i <= m; i++) 
        printf("%lld
", D[c[i]] - D[die[i]]);
    return 0;
}