HeapSort C++

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概述

若以升序排序说明，把数组转换成最大堆(Max-Heap Heap)，这是一种满足最大堆性质(Max-Heap Property)的二叉树：对于除了根之外的每个节点i, A[parent(i)] ≥ A[i]。

重复从最大堆取出数值最大的结点(把根结点和最后一个结点交换，把交换后的最后一个结点移出堆)，并让残余的堆维持最大堆性质。

堆节点的访问

通常堆是通过一维数组来实现的。在数组起始位置为0的情形中：

• 父节点i的左子节点在位置;
• 父节点i的右子节点在位置;
• 子节点i的父节点在位置;

Max_Heapify

Build max-heap

算法导论 P89

 

#include"HEAPSORT".h

#pragma once
#include<vector>
//全局静态变量
//它与全局变量的区别在于如果程序包含多个文件的话，
//它作用于定义它的文件里，不能作用到其它文件里，
//即被static关键字修饰过的变量具有文件作用域。
//这样即使两个不同的源文件都定义了相同名字的静态全局变量，它们也是不同的变量。
static int heap_size;

//近似完全二叉树：节点i的父节点、左孩子、右孩子
//默认向偶数(向下）取整 ----《深入理解计算机系统》
//以0起始数组
int parent(const int& i)
{
    return (i - 1) / 2;
}
int left(const int& i)
{
    return 2 * i + 1;
}
int right(const int& i)
{
    return 2 * i + 2;
}
//化为最大堆：父节点>左孩子>右孩子   i为父节点
void Max_Heapify(std::vector<int>& A, const int& i)
{
    int l = left(i);
    int r = right(i);
    int largest;
    //寻找该节点结构(父、左、右)中最大值
    if (l <= heap_size && A[i] < A[l])
        largest = l;
    else
        largest = i;
    if (r <= heap_size && A[largest] < A[r])
        largest = r;
    //使最大值为父节点
    if (largest != i)
    {
        std::swap(A[i], A[largest]);
        //使被交换的结点结构也是最大堆
        Max_Heapify(A, largest);
    }
}

//建堆:从下到上
void Build_Max_Heap(std::vector<int>& A)
{
    // A[n/2]+1+...+n都是含有孩子的父节点
    for (int i = (A.size()-1) / 2; i >= 0;--i)
        Max_Heapify(A, i);
}

void HeapSort(std::vector<int>& A)
{
    heap_size = A.size() - 1;
    Build_Max_Heap(A);
    //倒数第二个最大堆化：这时就剩下根节点A[0]和该节点i 再次进行最大堆后顺序已定
    for (int i = A.size() - 1; i != 0;--i)
    {
        std::swap(A[0], A[i]);//最大堆化后A[i]为最大值 :排在末尾 
        --heap_size;
        Max_Heapify(A, 0);
    }
}

main.cpp

#include<iostream>
#include<iterator> //ostream_iterator
#include"HEAPSORT.h"
using namespace std;
void print(vector<int>& v)
{
    ostream_iterator<int> out_iter(cout, " ");
    copy(v.begin(), v.end(), out_iter);
}
void HeapSort()
{
    vector<int> v = {4,1,3,2,16,9,10,14,8,7};
    print(v);
    cout << endl;
    HeapSort(v);
    cout << "heap_soted: " << endl;
    print(v);
}
int main()
{
    HeapSort();
}