1. 定义
给定一个二叉树，判断其是否是一个有效的二叉搜索树。
假设一个二叉搜索树具有如下特征：
节点的左子树只包含小于当前节点的数。
节点的右子树只包含大于当前节点的数。
所有左子树和右子树自身必须也是二叉搜索树。
拓展：二分搜索
2. 框架
1 void BST(TreeNode root, int target) { 2 if (root.val == target) 3 // 找到目标，做点什么 4 if (root.val < target) 5 BST(root.right, target); 6 if (root.val > target) 7 BST(root.left, target); 8 }
3. 判断合法性
1 public boolean isValidBST(TreeNode root) { 2 return isValidBST(root, null, null); 3 } 4 public boolean isValidBST(TreeNode root, TreeNode min, TreeNode max){ 5 if(root == null) 6 return true; 7 if(min != null && root.val <= min.val) return false; 8 if(max != null && root.val >= max.val) return false; 9 return isValidBST(root.left, min, root) && isValidBST(root.right, root, max); 10 }
4. 查找一个数字
1 boolean isInBST(TreeNode root, int target) { 2 if (root == null) return false; 3 if (root.val == target) 4 return true; 5 if (root.val < target) 6 return isInBST(root.right, target); 7 if (root.val > target) 8 return isInBST(root.left, target); 9 }
查找一个数，返回节点及子树
1 public TreeNode searchBST(TreeNode root, int val) { 2 if(root == null) 3 return root; 4 if(root.val == val) 5 return root; 6 if(root.val < val) 7 return searchBST(root.right, val); 8 if(root.val > val) 9 return searchBST(root.left, val); 10 return root; 11 }
5. 插入一个数
1 public TreeNode insertIntoBST(TreeNode root, int val) { 2 if(root == null) 3 return new TreeNode(val); 4 if(root.val < val) 5 root.right = insertIntoBST(root.right, val); 6 if(root.val > val) 7 root.left = insertIntoBST(root.left, val); 8 return root; 9 }
6. 删除一个数
注意：该节点的左右子树是否有内容？都为空；一个为空；都不为空。
1 public TreeNode deleteNode(TreeNode root, int key) { 2 if(root == null) 3 return null; 4 if(root.val == key){ 5 if(root.left == null && root.right == null) return null; 6 if(root.left == null) return root.right; 7 if(root.right == null) return root.left; 8 if(root.left != null && root.right != null){ 9 TreeNode min = getMin(root.right); 10 root.val = min.val; 11 root.right = deleteNode(root.right, min.val); 12 } 13 }else if(root.val < key){ 14 root.right = deleteNode(root.right, key); 15 }else{ 16 root.left = deleteNode(root.left, key); 17 } 18 return root; 19 } 20 public TreeNode getMin(TreeNode node){ 21 while(node.left != null) 22 node = node.left; 23 return node; 24 }