Description
给出一个长度为 (n) 的数组 (a) 和长度为 (m) 的数组 (b) ,求 (a) 中有多少个长度为 (m) 的连续子序列能够和 (b) 构成完美匹配 , (a_i) 和 (b_j) 能够匹配的条件是 (a_i+b_j>=h)
Solution
运用 (Hall) 定理 , 对于每一个子集都要满足相连的点集大于等于这个子集的大小
我们把 (b) 数组从小到大排序,那么 (ai) 能够连的边一定是 (b) 的一段后缀,一段 (a_i) 的交就是后缀的长度取 (min)
那么我们依次考虑后缀的每一个长度 (i) ,设 (sum_i) 表示后缀长度小于 (i) 的个数，那么要满足 (sum_i<=i)
所以用线段树维护一个 (min(i-sum_i)) ,判断一下是否不小于 (0) 就好了
#include<bits/stdc++.h>
#define ls (o<<1)
#define rs (o<<1|1)
using namespace std;
const int N=150010;
int n,m,H,a[N],b[N],tr[N*4],la[N*4];
inline void pushdown(int o){
if(!la[o])return ;
tr[ls]+=la[o];tr[rs]+=la[o];la[ls]+=la[o];la[rs]+=la[o];la[o]=0;
}
inline int qry(int l,int r,int o,int sa,int se){
if(sa<=l && r<=se)return tr[o];
int mid=(l+r)>>1;pushdown(o);
if(se<=mid)return qry(l,mid,ls,sa,se);
if(sa>mid)return qry(mid+1,r,rs,sa,se);
return min(qry(l,mid,ls,sa,mid),qry(mid+1,r,rs,mid+1,se));
}
inline void ins(int l,int r,int o,int sa,int se,int t){
if(sa<=l && r<=se){tr[o]+=t;la[o]+=t;return ;}
int mid=(l+r)>>1;pushdown(o);
if(se<=mid)ins(l,mid,ls,sa,se,t);
else if(sa>mid)ins(mid+1,r,rs,sa,se,t);
else ins(l,mid,ls,sa,mid,t),ins(mid+1,r,rs,mid+1,se,t);
tr[o]=min(tr[ls],tr[rs]);
}
inline void build(int l,int r,int o){
if(l==r){tr[o]=l;return ;}
int mid=(l+r)>>1;
build(l,mid,ls);build(mid+1,r,rs);
tr[o]=min(tr[ls],tr[rs]);
}
int main(){
freopen("pp.in","r",stdin);
freopen("pp.out","w",stdout);
cin>>n>>m>>H;
for(int i=1;i<=m;i++)scanf("%d",&b[i]);
for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);
sort(b+1,b+m+1);
for(int i=1;i<=n;i++)a[i]=m-(lower_bound(b+1,b+m+1,H-a[i])-b)+1;
build(0,m,1);
int ans=0;
for(int i=1;i<=n;i++){
ins(0,m,1,a[i],m,-1);
if(i>m)ins(0,m,1,a[i-m],m,1);
if(i>=m && tr[1]>=0)ans++;
}
cout<<ans<<endl;
return 0;
}