• SP16580 QTREE7


    Description

    一棵树,每个点初始有个点权和颜色(0/1) 0 u :询问所有u,v 路径上的最大点权,要满足u,v 路径上所有点的颜色都相同 1 u :反转u 的颜色 2 u w :把u 的点权改成w

    Solution

    对于每一种颜色,我们开一个 (LCT) 来维护
    首先为了使得 (LCT) 维护的黑树连通,难免会有白点,但是最多只会有一个,因为一旦不连通了就没有必要维护了,对于白树也是同理

    对于每一个 (LCT) 的节点,只需要维护一个 (splay) 中的子树 (max) 和虚子树的 (max) 就行了,和平时的 (LCT) 维护虚子树的方法相同,只需要把虚子树的答案当作这个点的权值就好了,唯一不同的是,这个题是维护 (max),不能支持加减操作,所以用一个 (set) 或 堆来维护就行了

    一个细节:
    对于一个连通块,可能根节点是不同色点,对于询问那么就需要加一个特判:
    如果是根节点不同色的,答案就是右子树的答案
    否则就是根节点的答案

    #include<bits/stdc++.h>
    using namespace std;
    const int N=1e5+10;
    int pa[N],n,Q,head[N],nxt[N*2],to[N*2],num=0,c[N];
    struct lxt{
    	int fa[N],ch[N][2],v[N],w[N];
    	multiset<int>S[N];
    	inline bool isrt(int x){return ch[fa[x]][0]!=x&&ch[fa[x]][1]!=x;}
    	inline void upd(int x){
    		v[x]=w[x];
    		if(!S[x].empty())v[x]=max(v[x],*--S[x].end());
    		if(ch[x][0])v[x]=max(v[x],v[ch[x][0]]);
    		if(ch[x][1])v[x]=max(v[x],v[ch[x][1]]);
    	}
    	inline void rotate(int x){
    		int y=fa[x];bool t=(ch[y][1]==x);
    		ch[y][t]=ch[x][!t];
    		fa[ch[y][t]]=y;
    		ch[x][!t]=y;
    		fa[x]=fa[y];
    		if(!isrt(y))ch[fa[y]][ch[fa[y]][1]==y]=x;
    		fa[y]=x;upd(y);upd(x);
    	}
    	inline void splay(int x){
    		while(!isrt(x)){
    			int y=fa[x],p=fa[y];
    			if(isrt(y))rotate(x);
    			else if((ch[p][0]==y)==(ch[y][0]==x))rotate(y),rotate(x);
    			else rotate(x),rotate(x);
    		}
    	}
    	inline void access(int x){
    		int y=0;
    		while(x){
    			splay(x);
    			if(ch[x][1])S[x].insert(v[ch[x][1]]);
    			if(y)S[x].erase(S[x].find(v[y]));
    			ch[x][1]=y;upd(x);x=fa[y=x];
    		}
    	}
    	inline int query(int x){
    		int co=c[x];
    		access(x);splay(x);
    		while(ch[x][0])x=ch[x][0];
    		splay(x);
    		return co==c[x]?v[x]:v[ch[x][1]];
    	}
    	inline void cut(int x){
    		if(!pa[x])return ;
    		access(x);splay(x);fa[ch[x][0]]=0;ch[x][0]=0;upd(x);
    	}
    	inline void link(int x){
    		if(!pa[x])return ;
    		access(pa[x]);splay(pa[x]);splay(x);
    		ch[pa[x]][1]=x;fa[x]=pa[x];upd(pa[x]);
    	}
    }tr[2];
    inline void link(int x,int y){nxt[++num]=head[x];to[num]=y;head[x]=num;}
    inline void build(int x,int last){
    	for(int u,i=head[x];i;i=nxt[i]){
    		if((u=to[i])==last)continue;
    		build(u,x);pa[u]=x;
    		tr[c[u]].fa[u]=x;tr[c[u]].S[x].insert(tr[c[u]].v[u]);
    	}tr[0].upd(x);tr[1].upd(x);
    }
    int main(){
    	freopen("pp.in","r",stdin);
    	freopen("pp.out","w",stdout);
    	cin>>n;
    	int x,y,op;
    	for(int i=1;i<n;i++){
    		scanf("%d%d",&x,&y);
    		link(x,y);link(y,x);
    	}
    	for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&c[i]);
    	for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&tr[0].w[i]),tr[1].w[i]=tr[0].w[i];
    	build(1,0);
    	cin>>Q;
    	while(Q--){
    		scanf("%d%d",&op,&x);
    		if(op==0)printf("%d
    ",tr[c[x]].query(x));
    		else if(op==1){
    			tr[c[x]].cut(x);tr[c[x]^1].link(x);
    			c[x]^=1;
    		}
    		else {
    			scanf("%d",&y);
    			tr[0].access(x);tr[0].splay(x);
    			tr[1].access(x);tr[1].splay(x);
    			tr[0].w[x]=tr[1].w[x]=y;
    			tr[0].upd(x);tr[1].upd(x);
    		}
    	}
    	return 0;
    }
    
    
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