bzoj 2561: 最小生成树

Description

　给定一个边带正权的连通无向图G=(V,E)，其中N=|V|，M=|E|，N个点从1到N依次编号，给定三个正整数u，v，和L (u≠v)，假设现在加入一条边权为L的边(u,v)，那么需要删掉最少多少条边，才能够使得这条边既可能出现在最小生成树上，也可能出现在最大生成树上？

Input

　　第一行包含用空格隔开的两个整数，分别为N和M；
　　接下来M行，每行包含三个正整数u，v和w表示图G存在一条边权为w的边(u,v)。
　　最后一行包含用空格隔开的三个整数，分别为u，v，和 L；
　　数据保证图中没有自环。

Output

　输出一行一个整数表示最少需要删掉的边的数量。

Sample Input

3 2
3 2 1
1 2 3
1 2 2

Sample Output

HINT

对于20%的数据满足N ≤ 10，M ≤ 20，L ≤ 20；

对于50%的数据满足N ≤ 300，M ≤ 3000，L ≤ 200；

对于100%的数据满足N ≤ 20000，M ≤ 200000，L ≤ 20000。

题解：

我们在做MST时，都会按边从大到小排序判断两点间是否连通，然后加入，此题同理

若我们要在u，v之间加入长度为L的边且满足最小生成树，那么我们就要保证u，v之间不存在连通路径，且路径上最小边<L

所以我们就把<L的边加边，容量为1，跑一遍最小割即可，最大生成树情况同理，答案累加即可

 1  #include <algorithm>
 2 #include <iostream>
 3 #include <cstdlib>
 4 #include <cstring>
 5 #include <cstdio>
 6 #include <cmath>
 7 #define RG register
 8 using namespace std;
 9 const int N=20005,M=200005,INF=2e9;
10 int head[N],num=1;
11 struct Lin{
12     int next,to,dis;
13 }a[M<<1];
14 void init(int x,int y,int z){
15     a[++num].next=head[x];
16     a[num].to=y;a[num].dis=z;
17     head[x]=num;
18 }
19 void addedge(int x,int y,int z){
20     init(x,y,z);init(y,x,z);
21 }
22 int S,T;
23 struct node{
24     int x,y,dis;
25     bool operator <(const node &pp)const{
26         return dis<pp.dis;
27     }
28 }e[M];
29 int n,m,dep[N],q[N];
30 void Clear(){
31     num=1;
32     memset(head,0,sizeof(head));
33 }
34 bool bfs(){
35     memset(dep,0,sizeof(dep));
36     RG int x,u,t=0,sum=1;
37     q[1]=S;dep[S]=1;
38     while(t!=sum){
39         x=q[++t];
40         for(RG int i=head[x];i;i=a[i].next){
41             u=a[i].to;
42             if(dep[u] || a[i].dis<=0)continue;
43             dep[u]=dep[x]+1;q[++sum]=u;
44         }
45     }
46     return dep[T];
47 }
48 int dfs(int x,int flow){
49     if(x==T || !flow)return flow;
50     int tot=0;int tmp,u;
51     for(RG int i=head[x];i;i=a[i].next){
52         u=a[i].to;
53         if(dep[u]!=dep[x]+1 || a[i].dis<=0)continue;
54         tmp=dfs(u,min(flow,a[i].dis));
55         tot+=tmp;flow-=tmp;
56         a[i].dis-=tmp;a[i^1].dis+=tmp;
57         if(!flow)break;
58     }
59     if(!tot)dep[x]=0;
60     return tot;
61 }
62 int maxflow(){
63     int tot=0,tmp;
64     while(bfs()){
65         tmp=dfs(S,INF);
66         while(tmp)tot+=tmp,tmp=dfs(S,INF);
67     }
68     return tot;
69 }
70 void work(){
71     scanf("%d%d",&n,&m);
72     for(int i=1;i<=m;i++)
73         scanf("%d%d%d",&e[i].x,&e[i].y,&e[i].dis);
74     sort(e+1,e+m+1);
75     int vs,ans=0;
76     scanf("%d%d%d",&S,&T,&vs);
77     for(int i=1;i<=m;i++){
78         if(e[i].dis>=vs)break;
79         addedge(e[i].x,e[i].y,1);
80     }
81     ans+=maxflow();Clear();
82     for(int i=m;i>=1;i--){
83         if(e[i].dis<=vs)break;
84         addedge(e[i].x,e[i].y,1);
85     }
86     ans+=maxflow();
87     printf("%d
",ans);
88 }
89 int main()
90 {
91     work();
92     return 0;
93 }