[CQOI2009]DANCE跳舞

题目描述

一次舞会有n个男孩和n个女孩。每首曲子开始时，所有男孩和女孩恰好配成n对跳交谊舞。每个男孩都不会和同一个女孩跳两首（或更多）舞曲。有一些男孩女孩相互喜欢，而其他相互不喜欢（不会”单向喜欢“）。每个男孩最多只愿意和k个不喜欢的女孩跳舞，而每个女孩也最多只愿意和k个不喜欢的男孩跳舞。给出每对男孩女孩是否相互喜欢的信息，舞会最多能有几首舞曲？

输入输出格式

输入格式：

第一行包含两个整数n和k。以下n行每行包含n个字符，其中第i行第j个字符为'Y'当且仅当男孩i和女孩j相互喜欢。

输出格式：

仅一个数，即舞曲数目的最大值。

输入输出样例

输入样例#1：

3 0
YYY
YYY
YYY

输出样例#1：

3

说明

N<=50 K<=30

题解:

很好想的最大流:

对于相互喜欢的boy and girl 我们就直接连边 容量为1

对于不喜欢的,我们要限制和不喜欢的人跳舞的人数不超过k,于是拆点,连 (i,i+n,k)

boy 和 girl 都要拆点,如果不喜欢,就将boy的辅助点和girl的辅助点相连 容量为1,就可以保证双方都<=k

然后就是二分答案,S出边和T入边权值改为mid即可

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>
using namespace std;
const int SIZE=55,N=205,M=80005,INF=2e9;
int n,k;int map[SIZE][SIZE];char s[SIZE];
int num=1,head[N];
struct Lin{
    int next,to,dis;
}a[M];
void init(int x,int y,int z){
    a[++num].next=head[x];a[num].to=y;a[num].dis=z;head[x]=num;
}
void addedge(int x,int y,int z){
    init(x,y,z);init(y,x,0);
}
int S=0,T,q[N],dep[N];
bool bfs(){
    memset(dep,0,sizeof(dep));
    int t=0,sum=1,x,u;
    q[1]=S;dep[S]=1;
    while(t!=sum){
        x=q[++t];
        for(int i=head[x];i;i=a[i].next){
            u=a[i].to;
            if(dep[u] || a[i].dis<=0)continue;
            dep[u]=dep[x]+1;q[++sum]=u;
        }
    }
    return dep[T];
}
int dfs(int x,int flow){
    if(x==T || !flow)return flow;
    int u,tot=0,tmp;
    for(int i=head[x];i;i=a[i].next){
        u=a[i].to;
        if(dep[u]!=dep[x]+1 || a[i].dis<=0)continue;
        tmp=dfs(u,min(flow,a[i].dis));
        a[i].dis-=tmp;a[i^1].dis+=tmp;
        tot+=tmp;flow-=tmp;
        if(!flow)break;
    }
    if(!tot)dep[x]=0;
    return tot;
}
int maxflow(){
    int tot=0,tmp;
    while(bfs()){
        tmp=dfs(S,INF);
        while(tmp)tot+=tmp,tmp=dfs(S,INF);
    }
    return tot;
}
void Clear(){
   num=1;
    memset(head,0,sizeof(head));
}
bool check(int lim){
    Clear();
    for(int i=1;i<=n;i++){
        addedge(S,i,lim);addedge(i+n+n,T,lim);
        addedge(i,i+n,k);addedge(i+n+n+n,i+n+n,k);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++){
            if(map[i][j])addedge(i,j+n+n,1);
            else addedge(i+n,j+n+n+n,1);
        }
    int ret=maxflow();
    return ret==lim*n;
}
void work(){
    scanf("%d%d",&n,&k);T=4*n+1;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%s",s);
        for(int j=1;j<=n;j++)if(s[j-1]=='Y')map[i][j]=true;
    }
    int l=1,r=n,mid,ans=0;
    while(l<=r){
        mid=(l+r)>>1;
        if(check(mid))ans=mid,l=mid+1;
        else r=mid-1;
    }
    printf("%d
",ans);
}
int main()
{
    work();
    return 0;
}